Читать онлайн «Элементарная теория вероятностей. Часть 2»

Л. Я. САВЕЛЬЕВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 2 Министерство образования и науки РФ Новосибирский государственный университет Л. Я. Савельев ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 2 Новосибирск 2005  ББК 22. 171 УДК 519. 21 Савельев Л. Я. Элементарная теория вероятностей, 2. Учебное пособие. Новосибирский государственный университет. Новосибирск, 2005. (190 с) ISBN 5-94356-274-5 Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подроб- но описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует зна- комства с рядами. В непрерывных пространствах нужны инте- гралы. Теоретические выводы поясняются большим количеством примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позво- ляет при желании читать вторую часть независимо от первой. Рецензент канд. физ. -мат. наук Н. И. Чернова c Савельев Л. Я. , 2005 ° c Новосибирский государственный университет 2005 ° Содержание Задачи 5 1. Конечные вероятностные модели . . . . . . . . . . . 5 1. 1. Свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 2. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 3. Независимость и зависимость . . . . . . . . . 34 1. 4. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2. Случайные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2. 1. Среднее и дисперсия . . . . . . . . . . . . . . 62 2. 2. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . 72 3. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3. 1. Задача о разорении игрока . . . . . . . . . . . 83 3. 2. Задача о спичечных коробках . . . . . . . . . 89 3. 3. Задача о длине случайной ломаной . . . . . . 93 3. 4. Задача о планировании эксперимента . . . . 100 3. 5. Задача об анализе крови . . . . . . . . . . . . 106 3. 6. Задача о наибольшей дисперсии . . . . . . . . 110 3. 7. Двоичные марковские последовательности . 113 3. 8. Случайное блуждание по плоской решетке . 123 Приложение 126 1. Числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 1. 1. Натуральные числа . . . . . . . . . . . . . . . 127 1. 2. Целые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3  1. 3. Рациональные числа . . . . . . . . . . . . . . 128 1. 4. Вещественные числа . . . . . . . . . . . . . . 128 1. 5. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.