Читать онлайн «Азбука римановых поверхностей»

В. В. Прасолов, О. В. Шварцман Азбука римановых поверхностей Москва Издательство МЦНМО  УДК .  ББК .  П Авторы: Прасолов Виктор Васильевич, профессор Независимого московского университета Шварцман Осип Владимирович, ординарный профессор факультета математики НИУ ВШЭ Прасолов В. В. , Шварцман О. В. П Азбука римановых поверхностей. –– М. : МЦНМО, . ––  с. ISBN ---- Книга, адресованная студентам физико-математических специально- стей, написана на основе лекций, прочитанных авторами в Независимом московском университете. В первой части изложены основы теории алгебраических кривых, рас- сматриваемых как римановы поверхности. Здесь преобладают сравнитель- но элементарные алгебраические и геометрические методы. Обсуждаются связи алгебраических кривых с теорией Галуа. Впервые на русском языке приводятся теоремы Ритта о композициях многочленов и о коммутирую- щих многочленах. Во второй части книги исходной является трактовка римановой по- верхности как комплексного одномерного многообразия. Изложены теоре- мы о топологической, голоморфной и гиперболической униформизации, метод Пуанкаре построения непостоянных мероморфных функций, боль- шая теорема Понселе. Общие понятия и результаты иллюстрируются многочисленными при- мерами и задачами. ББК .  Виктор Васильевич Прасолов Осип Владимирович Шварцман Аçáóêà ðèìàíîâûõ ïîâåðõíîñòåé Подписано к печати . .  г. Формат 60 × 90/16. Печать офсетная. Объем , печ. л. Тираж  экз. Заказ № . Отпечатано в ППП «Типография „Наука“». , Москва, Шубинский пер. , . Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. . Тел. () ––. В. , Шварцман О. В. , . 9 785443 901978 > © МЦНМО, . Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Часть I. Римановы поверхности и алгебраические кривые Лекция . Плоские алгебраические кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Лекция . Рациональная параметризация кривой . . . . . . . . . . . . . 14 Лекция . Приложения теоремы Безу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Лекция . Римановы поверхности и разветвленные накрытия . . . . . 22 Лекция . Овалы вещественных алгебраических кривых . . . . . . . . . 31 Лекция . Формулы Плюккера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Лекция . Кривые в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Лекция . Уравнения пятой степени и римановы поверхности . . . . . 54 Лекция .