Читать онлайн «Нелинейная теория упругости как физическая теория поля: Учебное пособие»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ” Кафедра механики сплошных сред Ю. Н. Радаев, С. А. Лычев НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ КАК ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ Учебное пособие Издательство “Универс-групп” 2005  Печатается по решению СамГУ Редакционно-издательского совета Самарского государственного университета УДК 531. 01 ББК 22. 25 P 15 Научный редактор: д-р физ. -мат. наук, проф. Д. Д. Ивлев Рецензент: д-р техн. наук, проф. , зав. кафедрой строительной механики и сопротивления материалов Самарского государственного архитектурно- строительного университета Ю. Э. Сеницкий P 15 Радаев Ю. Н. , Лычев С. А. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля: учебное пособие / Радаев Ю. Н. , Лычев С. А. – Самара: Изд-во “Универс-групп”, 2005. – 60 стр. ISBN 5-467-00056-X Нелинейная теория упругости представлена как физическая теория поля в одном из кано- нических вариантов. Изложение существенно отличается от характерных для механики сплош- ных сред и теории упругости способов определения базовых понятий и вывода основных поле- вых уравнений. Исходя из вариационного принципа минимальности действия для нелинейно упругого поля, даны канонические и естественные определения всех важнейших тензорных полей, необходимых для его описания, в том числе с учетом возможной сингулярности поля, обусловленной материальной неоднородностью среды и наличием повреждений. Систематиче- ский вывод законов сохранения нелинейной теории упругости и соответствующих им инвари- антных интегралов, которые являются теоретической основой нелинейной механики разруше- ния и имеют важное прикладное значение, реализован с помощью последовательного проведе- ния принципа двойственности описания деформации. С помощью теории нулевого лагранжиа- на исследуется также степень определенности тензорных характеристик поля. Теория нулевого лагранжиана развивается также и для того, чтобы распространить канонический формализм до тех естественных пределов, которые устанавливаются указанной выше неопределенностью. С помощью дивергентной формулы, справедливой для звездообразных областей, получено наи- более общее представление нулевого лагранжиана, зависящего от градиентов порядка не выше первого. Изложен алгоритмический метод вывода нулевого лагранжиана для произвольного n- мерного пространства. Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающих- ся по специальности 010500 “Механика”. УДК 531. 01 ББК 22. 25 ISBN 5-467-00056-X © Радаев Ю. Н. , Лычев С. А. , 2005 2 Введение Вариационная формулировка как средство математического представ- ления физической теории часто рассматривается в качестве самого эле- гантного и экономичного (в духе принципа экономии мышления Маха (Е.