Читать онлайн «Геометрия Лобачевского и физика»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 8/1984 Издается ежемесячно с 1967 г. С. Б. Кадомцев ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И ФИЗИКА Издательство «Знание» Москва 1984 ББК 22. 151 К 13 Сергей Борисович КАДОМЦЕВ — кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, специалист в области дифференциальной геометрии «в целом» и ее приложений к теоретической физике. Рецензент; Е. В. Ш и к и н, доктор физико-математических наук. Кадомцев С. Б. К 13 Геометрия Лобачевского и физика. — М. : Знание, 1984. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 8). и к. Геометрия Лобачевского, предложенная им в 1826 г. , была на* столько необычна для его современников, что ее признание затянулось на десятилетия после смерти автора — Н. И. Лобачевского. Сегодня просто немыслимо представить себе современные математику и физику без геометрии неевклидовых пространств, в которую частным случаем входит и геометрия Лобачевского. В брошюре рассказывается об истории создания геометрии Лобачевского, ее основных положениях и роли в современной геометрии. Рассматриваются непосредственные ее приложения к некоторым разделам физики: специальной теории относительности, общей теории относительности, космологии, теории нелинейных волновых процессов. Выпуск рассчитан на широкий круг читателей. 1702040000 ББК 22. 151 513 © Издательство «Знание», 1984 г. ГЛАВА I. История создания геометрии Лобачевского § 1. Пятый постулат Евклида Возникновение геометрии относится к глубокой древности и связано в первую очередь с практической деятельностью человека. Первые дошедшие до нас сочинения по геометрии, появившиеся в Древнем Египте во втором тысячелетии до нашей эры, содержат правила вычисления площадей и объемов некоторых простейших фигур и тел. Правила эти были получены практическим путем, без какого- либо доказательства их справедливости. С VII по I век до нашей эры центр развития геометрии перемещается в Грецию. Здесь накапливаются сведения о соотношениях между сторонами и углами треугольника, возникает учение о площадях и объемах, о пропорциях и подобии, о решении задач на построение и т. д. Появляются уже сравнительно строгие логические доказательства ряда утверждений. Геометрические исследования этого периода связаны с именами Фалеса (VI в. до н. э. ), Пифагора (V в. дон. э. )у Демокрита (V в. до н. э. ), Эвдокса (IV в. до н. э. ) и др. Основные принципы дедуктивного построения науки впервые отчетливо были сформулированы Аристотелем (IV в. до н. э. ). Он отмечал, что при доказательстве того или иного утверждения мы опираемся на ранее установленные факты. Поэтому те положения, с которых мы начинаем построение науки, не могут быть логически доказаны — они принимаются без доказательства и называются аксиомами. Воплощением этих идей Аристотеля явился знаменитый труд Евклида «Начала» (ок. 300 г. до н. э. ). В нем сформулировано сравнительно небольшое число 1* 3 постулатов и аксиом геометрии*, из которых выведены почти все известные в то время теоремы (следует отметить, что в результате более поздних исследований этого круга вопросов выяснилось, что список аксиом Евклида не полон — некоторые аксиомы, необходимые для построения геометрии, Евклид не формулировал; полный список аксиом планиметрии приведен в приложении в конце брошюры).