Читать онлайн «Методические рекомендации к практическим занятиям по высшей математике. Теория вероятностей. Для факультета АиВТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И. М. ГУБКИНА Кафедра высшей математики Т. С. СОБОЛЕВА, Н. О. ФАСТОВЕЦ, В. Н. РУСЕВ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Теория вероятностей ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТА АиВТ IV семестр Москва 2006 УДК 519. 2 C 54 Рецензенты: П. А. Виленкин, к. ф. -м. н. , кафедра теории вероятностей и математиче- ской статистики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова Н. Г. Гамкрелидзе, д. ф. -м. н. , кафедра высшей математики факультета ав- томатики и вычислительной техники РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина C 54 Соболева Т. С. , Фастовец Н. О. , Русев В. Н. Методические рекомендации к практическим занятиям по выс- шей математике: Теория вероятностей. Для факультета АиВТ (IV се- местр). – М. : РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006. – 69с. Пособие входит в серию учебно-методических изданий по курсу высшей ма- тематики. В сжатой форме изложены основные понятия и факты, связанные с клас- сической вероятностью. Включено большое количество подробно решенных задач. Для студентов факультета АиВТ, а также магистрантов, аспирантов, научных работников, занимающихся исследованиями, связанными с применением математи- ческих методов. © Соболева Т. С. , Фастовец Н. О. , Русев В. Н. , 2006 © РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006  СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЕ 1... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5 Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность и формула Байеса. Задачи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11 ЗАНЯТИЕ 2... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 Случайная величина. Числовые характеристики случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Задачи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 21 ЗАНЯТИЕ 3... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 25 Законы распределения случайных величин. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное и экспоненциальное распределения. Задачи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 28 ЗАНЯТИЕ 4... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 34 Нормальное распределение. Правило трех сигм. Теоремы Муавра – Лапласа Задачи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 37 3 ЗАНЯТИЕ 5... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45 Сходимость по вероятности.