Читать онлайн «Линейное программирование. Руководство к решению задач: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экон. и техн. специальностям»

УДК 519. 852 ББК 22. 18 Л 84 Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 128 с. - ISBN 5-9221-0631-7. В пособии отражен многолетний опыт чтения лекций и проведения практи- практических занятий по линейному прграммированию. Основное внимание уделено симплексному методу и его реализации наиболее экономным способом при помощи таблиц Гаусса. Рассмотрены случаи сведения симплексного метода к наглядному геометрическому способу. Начальный план транспортной задачи строится методом наименьших тарифов, что обеспечивает быстрое получение оптимального плана. Для студентов всех форм обучения на факультетах, для которых матема- математика не является профилирующей дисциплиной. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 ISBN 5-9221 -0631-7 ©к. н. Лунгу, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Общее линейное программирование 7 § 1. Постановка задачи линейного программирования 7 Вопросы 13 Упражнения 14 Ответы 16 §2. Построение математических моделей простейших экономических задач 19 Вопросы 23 Упражнения 24 Ответы 26 §3. Графический метод решения задач линейного программирования 27 Вопросы 37 Упражнения 38 Ответы 44 §4. Симплексный метод решения задач линейного программирования 45 Вопросы 58 Упражнения 59 Ответы 64 §5. Двойственность в линейном программировании 66 Вопросы 75 Упражнения 76 Ответы 82 Глава 2. Транспортная задача 85 §6. Постановка транспортной задачи 85 Вопросы 98 Упражнения 99 Ответы 104 Оглавление § 7. Транспортная задача по критерию времени 107 Вопросы 110 Упражнения ПО Ответы ПО §8. Целочисленное программирование. Метод Гомори 111 Вопросы 116 Упражнения 116 Ответы 119 §9. Контрольные задания 119 Вариант 1 120 Вариант 2 121 Вариант 3 123 Вариант 4 124 Вариант 5 125 Список литературы 127 Предисловие Настоящее пособие написано автором на основании многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в МГОУ (Московском государственном открытом уни- университете). Первые учебные пособия, в том числе учебники по ма- математическому и линейному программированию, появились в 60-70- е годы прошлого столетия, а начало этой новой области математики было положено работами Л. В. Канторовича, который еще в 1939 г. указал общий метод (метод разрешающих множителей) решения задач линейного программирования, связанных с составлением оптимально- оптимального плана при организации производственных процессов. Разработкой дальнейших методов решения задач математического программирова- программирования занимались впоследствии Д. Данцинг, В. С. Немчинов, А. Л. Лурье, А. Г. Аганбегян, Р. Беллман, Р. Гомори, Г. Кун, Д. Б. Юдин, Л. Форд и дру- другие отечественные и зарубежные ученые. Линейное программирование охватывает методы решения экстре- экстремальных задач (задачи оптимизации), имеющих дело со многими ли- линейно взаимосвязанными величинами, подчиняющимися определенным линейным ограничениям. Поэтому "Линейное программирование" как предмет или раздел математики изучается студентами экономических, технических и прочих (тем более математических) специальностей.