Читать онлайн «Сборник задач и упражнений по теории вероятностей»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Д. А. КОРШУНОВ, С. Г. ФОСС СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ Учебное пособие НОВОСИБИРСК 2003 УДК 519. 2 ББК 22. 171 К66 Коршунов Д. А. , Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное по- собие. — 2-е изд. , испр. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2003. — 119 с. ISBN 5–94356–160–9 Сборник содержит около 800 задач и упражнений по основным разделам учебных курсов теории вероятностей и теории случайных процессов. Данное пособие предназначено для студентов и аспирантов естествен- но-научных и экономических факультетов Новосибирского государственного университета и других высших учебных заведений. Табл. 4. Библиогр. 26 назв. Адрес авторов: Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. А. , Фосс С. Г. , 2003  СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ко второму изданию 5 Предисловие к первому изданию 6 Отдел I. Вероятностное пространство 8 § 1. Операции над событиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Классическое вероятностное пространство . . . . . . . . . . . . . 11 § 3. Геометрические вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Отдел II. Условная вероятность и независимость 20 § 4. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 5. Независимые события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 6. Схема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 7. Формула полной вероятности. Формула Байеса . . . . . . . . . . 26 О т д е л III. Случайные величины и их распределения 34 § 8. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 § 9. Функции распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 10. Совместное распределение. Независимость . . . . . . . . . . . . 39 § 11. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 12.