Читать онлайн «Линейные системы и операторы. Квадратичные формы»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ставропольский государственный аграрный университет» Кафедра «Математика» ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ И ОПЕРАТОРЫ КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Учебное пособие Литвин Д. Б. , Таволжанская О. Н. Ставрополь 2015  УДК 51 (075. 8) ББК 22. 1я73 Литвин, Д. Б. Линейные системы и операторы. Квадратичные формы : учебное пособие / Д. Б. Литвин, О. Н. Таволжанская. – Ставрополь : Сервисшкола, 2015. – 72 с. Пособие предназначено для студентов экономических и инженерных на- правлений обучения. Содержание материала в целом соответствует второй час- ти дисциплины «Линейная алгебра». 2  ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5 1. л6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ... ... ... ... . . 6 1. 1. пз11. Основные понятия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 2. Матричный метод решения СЛАУ. Обратная матрица ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 1. 3. Метод Крамера решения СЛАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10 1. 4. Задачи к пз11 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 11 1. 5. пз12. Подпространства матриц ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 14 1. 6. Ранг матрицы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15 1. 7. л7. Общая теория СЛАУ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 1. 7. 1. Теорема Кронекера – Капелли (условие совместности системы) ... . . 17 1. 7. 2. Метод Гаусса... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 18 1. 8. Задачи к пз 12 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 1. 8. 1. пз13. Фундаментальная система решений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23 1. 8. 2. Решение неоднородной СЛАУ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24 1. 8. 3. Решение несовместных СЛАУ по МНК ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25 1. 9. Задачи к пз 13 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26 2. л8. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 28 2. 1. пз15. Координатное представление линейного оператора ... ... ... ... ... ... ... . 29 2. 2. Преобразование координат вектора при замене базиса... ... ... ... ... ... ... ... ... 34 2. 3. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 36 2. 4. Задачи к пз15 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 37 2. 5.