Читать онлайн «Смешанные функционально-дифференциальные уравнения»

Современная математика. Фундаментальные направления. Том 4 (2003). С. 5–120 УДК 517. 929 СМЕШАННЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ c 2003 г. ° А. Д. МЫШКИС СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Глава 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 1. Основное определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 2. Типы смешанных функционально-дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . 7 1. 3. Типы задач для смешанных функционально-дифференциальных уравнений . . . . . . . 9 1. 4. Комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Глава 2. Начально-граничная задача: общие теоремы о разрешимости . . . . . . . . . . . . 14 2. 1. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа: по- становка задачи, примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. 2. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа: реше- ния, непрерывно дифференцируемые по t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2. 3. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа: реше- ния, абсолютно непрерывные по t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. 4. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа с непрерывными и с кусочно-непрерывными решениями по x . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2. 5. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения нейтрального типа в класси- ческой форме: решения, непрерывно дифференцируемые по t . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. 6. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения нейтрального типа в класси- ческой форме: решения, удовлетворяющие по t условию Липшица . . . . . . . . . . . . 39 2. 7. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения нейтрального типа в форме Хейла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. 8. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения с бесконечным запаздыванием 43 2. 9. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения с неограниченной базой . . 46 2. 10. Устойчивость по Ляпунову при Ω = Rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2. 11. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения в нецилиндрической области 52 2. 12. Комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Глава 3.