Читать онлайн «Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика»

В. В. В. Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. — 204 с. В рамках теории ансамблей Гиббса развивается последовательная неравновесная статистическая механика. В ее основе лежит идея слабых пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании времени. С ее помощью естественным образом решается задача о переходе к макроописанию, когда основное внимание сосредоточено на изучении эволюции средних значений (математических ожиданий) динамических величин. Этот подход отличается от традиционных подходов к проблеме необратимости, поскольку равновесные состояния динамических систем в прошлом и будущем совпадают. Результаты общего характера применяются к решению конкретных задач классической статистической механики. Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся статистической механикой и вопросами обоснования термодинамики. ISBN 978-5-93972-645-0 © В. В. Ансамбли Гиббса и тепловое равновесие 11 § 2. Неавтономные системы 28 § 3. Равнораспределенность энергии связанных осцилляторов 40 § 4. Тонкая и грубая энтропии 53 § 5. Одномерный идеальный газ 68 § 6. Статистическая механика в конфигурационном пространстве 75 § 7. Бесстолкновительный газ в многогранниках ... . 86 § 8. Статистическое равновесие в системах с медленно меняющимися параметрами 98 §9. Случай быстрых изменений ПО § 10. Некоторые неравенства для решений уравнения Лиувилля 119 § 11. Циклы Пуанкаре 125 § 12. Задача о поршне 137 § 13. Термодинамика биллиардов и газ Больцмана-Гиббса 153 § 14. Статистические модели термостата 171 §15. Обобщенное каноническое уравнение Власова . . . 181 Литература 195 «Среди самых интересных проблем математической физики особое место следует отвести проблемам, связанным с кинетической теорией газа. Многое уже сделано для решения, но многое еще остается сделать. Эта теория представляет вечный парадокс. Мы имеем обратимость в предпосылках и необратимость в следствиях, и между ними — пропасть». А. Пуанкаре «Настоящее и будущее математической физики. » Введение Статистическая механика — это механика, обогащенная вероятностными представлениями. Основная задача неравновесной статистической механики — анализ механизма необратимого стремления системы к состоянию термодинамического равновесия. Неравновесная статистическая механика была предметом классических работ Больцмана и Гиббса. Предложенные ими подходы существенно отличаются друг от друга. Больцман исследовал статистические свойства системы сталкивающихся частиц в обычном трехмерном пространстве, вывел ставшее знаменитым кинетическое уравнение для плотности распределения по скоростям и координатам (в /i-пространстве) и показал, что в общем случае решения этого уравнения стремятся Введение при t —> +ос к распределению Максвелла.