Читать онлайн «Элементы математической логики»

ОТ АВТОР* В пособии рассматриваются первоначальные понятия математиче- математической логики,, которые затеы используются для изучения таких вопросов, школьного курса* математики,, как логическое, следование,, теоремы и их структура, взаимно-обратные и взаимно противо- противоположные теоремы, необходимые и достаточные условия, метод математической индукции. Рассматриваются, таким образом, имен- именно те понятия, восприятие которых вызывает у учащихся опреде- определенные трудности. Предварительное знакомство с терминологией и символикой математической логики, с ее понятиями, с одной стороны, позволяет сделать изложение всех перечисленных вопросов совершенно про- прозрачным, с другой — несомненно, полезно само по себе, во вся- всяком случае, для тех школьников, которые собираются учиться в вузах с расширенной программой по математике. В пособии содержится более 60 задач, разнообразных по содер- содержанию и степени трудности. Задачи объединяются только общно- общностью цели: они призваны иллюстрировать теоретический материал и вырабатывать у учащихся твердые навыки математического мыш- мышления. Задачи рекомендуется решать в порядке их расположения по мере изучения соответствующего теоретического материала. К § 1 относятся задачи 1—17, к § 2 18—35 и к § 3 36—64. Почти все задачи снабжены решениями или указаниями. Учащийся, внимательно прочитавший всю брошюру и ознако- ознакомившийся с решениями задач, несомненно что-то узнает и, вероятно, чему-то научится. Но при этом он должен отдавать себе отчет в том, что избранный им путь является самым легким и в то же время самым неэффективным. К разделу «Решения, указания, ответы» следует обращаться только после настойчивых неоднократных попы- попыток решить задачу самостоятельно. Давно и хорошо известно, что самостоятельное решение одной задачи приносит больше пользы, чем разбор готовых решений нескольких задач. Решив задачу, стоит подумать, нельзя ли улучшить решение, нельзя ли достичь цели быстрее и проще. Только после этого следует сравнить найден- найденное решение (не только ответ) с приведенным в книге. Из сказанного должно быть ясно, что пособие рассчитано на активную работу читателя, желающего и умеющего трудиться. В то же время хочется со всей определенностью подчеркнуть, что никаких особых способностей для успешной работы над этой кни- книгой не требуется. Опыт работы Заочной физико-технической шко- школы при Московском физико-техническом институте, где материал пособия использовался при работе с девятиклассниками - с 1971 года, показал, что школьники, интересующиеся математикой и физикой, достаточно хорошо овладевают понятиями, о которых идет речь в пособии. Пособие предназначается в первую очередь учащимся IX—X классов, желающим самостоятельно углубить и расширить свои знания, но весьма вероятно, что и учителя найдут в нем полезный для себя материал, который они смогут использовать в своей ра- работе. Автор благодарен доцентам МФТИ Т. С. Пиголкиной, В. И. Чех- лову, М. И.