Читать онлайн «Лекции по основаниям геометрии: Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета»

ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. А. БУНИНА Н. Г. Подаева, Д. А. Жук ЛЕКЦИИ ПО ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета ЕЛЕЦ-2005  УДК. 517. 11 П Печатается по решению Ученого Совета Елецкого государст- венного университета им. И. А. Бунина Подаева Н. Г. , Жук Д. А. Лекции по основаниям геометрии – Елец. : ЕГУ, 2005. – 62с. Предлагаемое учебное пособие, написанное на основе университетско- го курса лекций, посвящено основаниям геометрии в традиционном смысле и примыкает по тематике к ряду известных пособий, но отличается от них про- стотой и доступностью. Цель настоящего пособия - не излагать элементар- ные факты геометрии, а способствовать расширению традиционного ее пре- подавания, акцентируя внимание на философских аспектах геометрии, во- просах об отношении математической теории к действительности, о своеоб- разии математического метода исследования, а также на методологических вопросах взаимодействия геометрии с теорией множеств, аксиоматическим методом построения научной теории, математической логикой. Авторы стре- мились рассматривать эти вопросы не на объяснительно-репродуктивном, а на эвристическом уровне, направленном на развитие студентов. Пособие рассчитано на российскую систему профессионального обра- зования будущих учителей математики, на студентов не ранее чем с третье- го-четвертого семестров обучения. Оно также может быть полезно аспиран- там и преподавателям математики в средней школе и университете. Рецензенты: д. п. н. , профессор О. А. Савина (ЕГУ), к. ф. -м. н. , доцент В. Е. Щербатых (ЕГУ) ©Подаева Н. Г. © Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина (ЕГУ), 2005. 2  Оглавление Введение…………………………………………………. 4 Раздел 1 Общие вопросы аксиоматики ……………… 7 1. 1. Понятие о математической структуре ………………………. . 7 1. 2. Интерпретация системы аксиом. Непротиворечивость систе- мы аксиом ………………………………………………. . … 10 1. 3. Изоморфизм структур. Автоморфизм ……………………… 11 1. 4. Структурный подход к обоснованию евклидова пространства 12 1. 5. Аксиоматический метод в развитии геометрии …………… 14 Контрольные вопросы к разделу 1……………………………… 24 Раздел 2 Исторический обзор обоснований геометрии………… 25 2. 1. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика «Начал» 25 2. 2. Пятый постулат Евклида и его эквиваленты ………………… 27 2. 3. Система аксиом Гильберта (обзор). Обоснование евклидовой геометрии по Гильберту…………………………………………. 31 2. 4.