Читать онлайн «Особенности алгебраических многообразий»

Ю. Г. Прохоров Особенности алгебраических многообразий Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 512. 761 ББК 22. 147 П84 Прохоров Ю. Г. П84 Особенности алгебраических многообразий. — М. : МЦНМО, 2009. — 128 с. ISBN 978-5-94057-428-6 Книга посвящена важному разделу алгебраической геометрии — тео- рии особенностей алгебраических многообразий. Она состоит из двух практически независимых друг от друга частей. В первой части обсуж- дается доказательство теоремы о разрешении особенностей, ослабленной версии знаменитой теоремы Хиронаки. Здесь автор следует в основном работе Богомолова и Пантева. Вторая часть представляет собой введение в теорию особенностей комплексных алгебраических поверхностей. Об- суждаются рациональные особенности, деформации особенностей, кри- терии стягиваемости, введение в теорию минимальных моделей. Книга будет полезна математикам различных специальностей и до- ступна студентам старших курсов. ББК 22. 147 c Прохоров Ю. Г. , 2009. ISBN 978-5-94057-428-6 c МЦНМО, 2009. Содержание Предисловие 4 Глава 1. Разрешение особенностей 6 § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 § 2. Некоторые факты из бирациональной геометрии . . . . . . . . . 7 § 3. Разрешение особенностей вложенных кривых . . . . . . . . . . . . 11 § 4. Разрешение особенностей поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 5. Доказательство основной теоремы: общий случай . . . . . . . . 23 Глава 2. Особенности поверхностей 29 § 6. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 7. Численная геометрия поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 § 8. Особенности в теории минимальных моделей . . . . . . . . . . . . 39 § 9. Двумерные логканонические особенности . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 10. Фундаментальный цикл двумерной особенности . . . . . . . . . . 53 § 11. Двумерные рациональные особенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 § 12. Классификация двумерных логканонических особенностей 66 § 13. Гиперповерхности и факторособенности . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 § 14. О деформациях дювалевских особенностей . . . . . . . . . . . . . . 90 § 15. Особенности пар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 16. Критерий Артина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 § 17.