Читать онлайн «Неинтегрируемость и стохастичность в динамике твердого тела»

А. В. БОРИСОВ, К. В. ЕМЕЛЬЯНОВ НЕИНТЕГРИРУЕМОСТЬ И СТОХАСТИЧНОСТЬ В ДИНАМИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ИЖЕВСК ИЗДАТЕЛЬСТВО УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1995 ББК 16. 4. 3 Е82 Рецензенты- В В Козлов, д-р физ. -мат. наук; В- В Белецкий, д-р физ. -мат. наук А. В. Борисов, К. В. Емельянов Б82 Неинтегрируемость и стохахастичность в динамике твердого тела Ижевск Изда- тельство Удмуртского университета, 1995. 57 с ISBN 5-7029-0412-5 В работе обсуждаются аналитические методы доказспельства ^интегрируемости в системах, близких к интегрируемым, а также проводится сравнение аналитически* результатов с данными чис- ленного моделирования поведения траекторий в ряде классических и современных эадоч динамики твердого тела Ноблюдаемое расщепление сепаратрис приводит к отсутсвию дополнительных пер- вых интегралов и возникновению стохастических слоев, внутри которых имеется локальная неустой- чивость траекторий Это позволяет сделать заключение о наличии детерминированного хаоса в динамике твердого тела Издание предназначено для научных сотрудников, аспиранюв и студентов, специализирующихся по нелинейной и хаотической динамике, а также динамике твердого тело There is presented >n this paper analytical and numerical dala on non-integfabrlity of the equation ol motion and 'he stochoslic behaviour of tra|edories in a range of classical and modern problems, ol dynamics of ngid body. There are considered analytical methods of proof of non-integrability in the systems close lo inleqrable ond their relalion with data of numerical simulation The observed spMing o! jtporatnxes leads )o absence of the additional firsi integrals and formation of stochastic layers withm which there is a local instability ot Iraiectones This allows to conclude about an existense of determined chaos in dynamics of rigid body The edition is intended for researches, graduate- and post-graduate- students specializing m nonlinear, chaotic, and rigid body dynamics ISBN 5-7029-0412-5 _ 1604030000-050 _ , _CI, ,, . . Б Без объявл. Отображение Пуанкаре. Алгоритм построения сепаратрис 2. Уравнения Эйлера-Пуассона. Переменные Андуайе-Депри 3. Интегрируемые случаи и их возмущения 4. Задача Кирхгофа 5. Уравнения Пуонкаре-Ламба-Жуковского и волчок на SOD) 6. Движение изменяемого твердого тела (Уравнения Лиувилля) 7. Обобщенная задача о движении неголономного шара Чаплыгина 8. Движение шара по сфере 9. Ограниченная постановка задачи о вращении тяжелого твердого тело вокруг неподвижной точки 10. Неинтегрируемость обобщенной задачи Г. К. Суслова 11. Движение спутника с солнечным парусом Contents 1. Poincare's map. The algorithm of construction of separatrixes 2. Euler-Poisson's equations. Andoyer-Depri's variables 3. Integrable cases and perturbations 4. Kirchhoff's problem 5. Poincare-Lamb-Zhukovsky's equations and the top on SOD) 6. Motion of the changeable rigid body (Liouville's equation) 7. The generalized problem about the motion of Chaplygin's nonholonomic ball 8.