И. В. Денисов; д-р физ. -мат. наук, проф. В. А. Юдин И ^Э^Г Без обьявл. © В. И. Иванов, 1999 ISBN 5-7679-0217-8 © Тульский государственный университет, 1999 Предисловие «Теория приближений» — интенсивно развивающийся раздел современной математики с широким кругом экстремальных задач, связанных с приближением функций и классов функций, функцио- функционалов и операторов. Ее методы широко проникают в другие разде- разделы математики и используются при разработке численных методов решения различных прикладных задач, таких, как обработка и эко- экономное хранение больших массивов информации, обработка экспе- экспериментальных данных при информации, известной с погрешностью, представление кривых и поверхностей, машинная графика, числен- численная обработка изображений и т. д. Поэтому изучение теории прибли- приближений должно занимать важное место в математическом образова- образовании специалистов по прикладной математике. Учебное пособие написано в соответствии с программой кур- курса «Теория приближений» для студентов направления 510200 «При- «Прикладная математика и информатика», специальности 010200 «При- «Прикладная математика» Тульского государственного университета. Пособие содержит классические результаты П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. Хаара, Балле Пуссена, Д. Джексона, С. Н. Берн- штейна, А. Н. Колмогорова, С. Б. Стечкина по теории приближений в пространствах С, L2, L: существование, единственность и крите- критерии для элементов наилучшего приближения, прямые и обратные теоремы, экстремальные свойства полиномов.