Читать онлайн «Алгебры кватернионов и моноидные кольца»

a. a. tUGANBAEW algebry kwaternionow i monoidnye kolxca « » 2012  УДК 512. 55 22. 144 81 Туганбаев A. A. 81 Алгебры кватернионов и моноидные кольца [Электронный ресурс]: монография / A. A. Туганбаев. — М. : ФЛИНТА, 2012. — 112 с. ISBN 978-5-9765-1504-8 В данной книге исследуются кольцевые свойства алгебр кватернионов над произвольными коммутативными кольцами и моноидные кольца с дистри- бутивной решеткой правых идеалов. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще. Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами и модулями. Она может служить учебным пособием для студентов и аспи- рантов, изучающих современную алгебру. УДК 512. 55 22. 144 Аскар Аканович АЛГЕБРЫ КВАТЕРНИОНОВ И МОНОИДНЫЕ КОЛЬЦА Подписано в печать 01. 10. 2012. Электронное издание для распространения через Интернет ООО "Флинта", 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324. Тел. : (495) 336-03-11; тел. /факс: (495) 334-82-65. Предварительные сведения 5 2. Дистрибутивные модули и кольца 38 3. Общие свойства алгебр кватернионов 47 4. Идеалы алгебр кватернионов 54 5. Регулярные групповые кольца 65 6. Дистрибутивные групповые кольца 79 7. Дистрибутивные моноидные кольца моноидов с сокращениями 95 8. Дистрибутивные моноидные кольца регулярных моноидов 100 Предметный указатель 105 Литература 107 Список обозначений 111 Введение В данной книге исследуются  кольцевые  свойства (обобщен- a, b ных) алгебр кватернионов над произвольными комму- A тативными кольцами A с обратимыми элементами a, b и мо- ноидные кольца с дистрибутивной решеткой правых идеалов. Все кольца предполагаются ассоциативными и (за исключе- нием нильколец и некоторых оговоренных случаев) с ненуле- вой единицей, модули предполагаются унитарными. Слова ти- па “нетерово кольцо” означают, что соответствующие условия выполнены справа и слева. Пусть A –коммутативное  кольцо, a, b – два обратимых эле- a, b мента из A – алгебра кватернионов с образующими A 1, i, j, k и определяющими соотношениями i2 = a, j 2 = b, k 2 = −ab, ij = −ji = k, ik = −ki =aj, kj  = −jk = bi. Если a, b A – поле, то хорошо известно, что является телом в A точности тогда, когда равенство x2 − ay 2 − bz 2 = 0 возможно в A только при x = y = z = 0.