Читать онлайн «Элементарная теория вероятностей. Часть 1»

Л. Я. САВЕЛЬЕВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 Министерство образования и науки РФ Новосибирский государственный университет Л. Я. Савельев ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 1 Новосибирск 2005  ББК 22. 171 УДК 519. 21 Савельев Л. Я. Элементарная теория вероятностей, 1. Учебное пособие. Новосибирский государственный университет. Новосибирск, 2005. (158 с) ISBN 5-94356-274-5 Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подроб- но описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует зна- комства с рядами. А для непрерывных пространств нужны про- изводные и интегралы. В книге много примеров. Задачи с решениями составляют вто- рую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вто- рую часть независимо от первой. Книга может быть полезна для изучающих теорию вероятно- стей и для имеющих дело с ее элементарными приложениями. Рецензент канд. физ. -мат. наук Н. И. Чернова c Савельев Л. Я. , 2005 ° c Новосибирский государственный университет 2005 °  Теорию вероятностей можно описательно определить как ма- тематическую теорию случайных явлений. С влиянием случая приходится сталкиваться при описании самых разных явлений. Часто это влияние настолько существенно, что им нельзя пре- небречь. Поэтому теория вероятностей применяется во всех раз- витых областях науки. Прекрасным руководством по дискретной теории вероятностей является книга [11]. С различными приложе- ниями можно познакомиться по книгам [9], [10]. Книга посвяще- на элементарной теории вероятностей. Вначале рассматриваются конечные вероятностные пространства. Для того, чтобы исполь- зовать эту простейшую модель, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным про- странствам требует знакомства с рядами. Для описываемых по аналогии пространств с плотностью нужны некоторые простые интегралы. Применяемый математический аппарат можно счи- тать элементарным. Это и определило название книги. Все нуж- ные сведения по алгебре и анализу можно найти в "Энциклопе- дии элементарной математики" [1] – [3] и "Лекциях по матема- тическому анализу" [4], [5], а также в стандартных руководствах. Некоторые нужные сведения есть в приложении. В книге мно- го примеров. Они компенсируют формальный стиль изложения и помогают лучше понимать содержание. Задачи с решениями со- ставляют отдельную часть. Там повторяются определения нуж- ных понятий, связанные с ними факты и формулы. Это позволя- ет при желании читать часть, посвященную задачам, независимо от остальных. Примеры и задачи дают некоторое представление о приложениях элементарной теории вероятностей в самых раз- личных областях. Благодарю С. В. Балакина и Н. И. Чернову за помощь, кри- тику и советы. 3 Содержание 1. Конечные вероятностные пространства . . . . . . . 6 1. 1.