Читать онлайн «Линии и поверхности в евклидовом пространстве: Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета»

ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. А. БУНИНА Н. Г. Подаева, Л. В. Красникова ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета ЕЛЕЦ-2004  УДК. 517. 11 П Печатается по решению Ученого Совета Елецкого государ- ственного университета им. И. А. Бунина Подаева Н. Г. , Красникова Л. В. Линии и поверхности в евклидо- вом пространстве – Елец. : ЕГУ, 2004. – 62с. В настоящем пособии авторы стремились осуществить изложение дифференциальной геометрии на основе взаимосвязи синтетического и аналитического методов. Синтетический метод изложения позволяет все вычисления и рассуждения производить в прямой связи с геометрическим объектом, находящимся в поле зрения. При этом наглядно представленные сложные геометрические формы подвергаются мысленным видоизменени- ям в соответствии с аналитическими рассуждениями. Благодаря взаимодо- полнительности синтетического и аналитического методов аналитические рассуждения приобретают собственно геометрический смысл, в результате достигается высокий уровень понимания, осмысления материала и разви- тия пространственного воображения студентов. Рецензенты: д. п. н. , профессор В. Е. Медведев (ЕГУ), К. ф. -м. н. , доцент В. Е. Щербатых (ЕГУ) ©Подаева Н. Г. © Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина (ЕГУ), 2004. 2  Оглавление Введение…………………………………………………. 4 Раздел 1 Дифференциальная геометрия кривых ……………… 5 Векторные функции одного скалярного аргумента и их диф- 1. 1. ференцирование ……………………………. . …………………. 5 1. 2. Понятие линии ………………………………………………. . … 7 1. 3. Гладкие линии …………………………………………………… 11 1. 4. Касательная. Длина дуги. Естественная параметризация……. . 13 1. 5. Кривизна и кручение линии. Формулы Френе ……………… 15 1. 6. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметри- зации……………………………………………………………… 22 1. 7. Винтовая линия…………………………………………… 24 Раздел 2 Поверхности в евклидовом пространстве …………… 26 2. 1. Векторная функция двух скалярных аргументов ……………. . 26 2. 2. Понятие поверхности …………………… ……………………… 29 2. 3.