Читать онлайн «Практические и лабораторные работы по вычислительной математике»

П. К. МАЦЕНКО ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ Ульяновск 2005 Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет П. К. МАЦЕНКО ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений Ульяновск 2005 УДК 518: 681. 3 (075) ББК 32. 97 я7 М36 Рецензенты: кафедра «Математическая кибернетика и информатика» Ульяновского государственного университета, кандидат техни 1еских наук, доцент А. М. Лебедев Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Маценко, П. К. М36 Практические и лабораторные работы по вычислительной математике / П. К. Маценко. - Ульяновск: УлГТУ, 2005. - 75 с. ISBN 5-89146-721-6 Составлено в соответствии с программой курса высшей математики для инженерно- технических специальностей высших учебных заведений. Изложены основные численные методы решения нелинейных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений, методы приближения и интегрирования функций, решения дифференциальных уравнений. Для студентов специальности «Прикладная математика» и всех специальностей факультета информационных систем и технологий. Будет полезна студентам, интересующимся применением компьютера для решения математических, физических и инженерно- технических задач. Работа выполнена на кафедре «Высшая математика». УДК 518: 681. 3 (075) ББК 32. 97 я7 С П. К. Маценко, 2005 ISBN 5-89146-721-6 О Оформление . УлГТУ, 2005 3 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 1. Приближенные числа и действия над ними 5 2. Практические работы 7 2. 1. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса 7 2. 2. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом итерации 11 2. 3. Вычисление действительных корней уравнения с одним неизвестным комбинированным методом 14 2. 4. Вычисление действительных корней уравнения с одним неизвестным методом итерации 17 2. 5. Аппроксимация функции методом наименьших квадратов 19 2. 6. Аппроксимация функции интерполяционным многочленом 23 2. 7. Вычисление определенного интеграла 28 2. 8. Минимизация функции двух аргументов 31 2. 9. Численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка 36 2. 10. Решение краевой задачи методом прогонки 41 2. 11 . Решение задачи Дирихле методом сеток 45 3. Задания к лабораторным работам 51 3. 1. Лабораторная работа №1: Решение системы линейных алгебраических уравнений 51 3. 2. Лабораторная работа №2: Вычисление действительных корней уравнения с одним неизвестным 58 3. 3. Лабораторная работа №3: Аппроксимация функции 60 3. 4. Лабораторная работа №4: Вычисление определенного интеграла 64 3. 5. Лабораторная работа №5: Минимизация функции двух аргументов 66 3. 6. Лабораторная работа №6: Численное решение задачи Коши. для дифференциального уравнения первого порядка 68 3. 7. Лабораторная работа №7: Решение краевой задачи методом прогонки . 70 3. 8. Лабораторная работа №8: Решение задачи Дирихле методом сеток 72 Заключение 73 Библиографический список 74 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Математические модели, описывающие реальные процессы, как правило, настолько сложны, что не могут быть исследованы аналитически; в таких случаях используются численные методы, позволяющие свести решение исходной задачи к выполнению конечного числа арифметических операций над числами и получить ответ в виде числа или набора чисел.