Читать онлайн «Численные методы решения некорректно поставленных задач»

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего про4>ессионального образования «Челябинский государственный университет» В. П. Танана ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Учебное пособие Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки РФ (Челябинское отделение) в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов математических специальностей Челябинск 2005 УДК 517. 948 ББК В192. 1я73-я Т18 Танана В. П. Т18 Численные метолы решения некорректно поставленных задач: Учеб. пособие. Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2005. 54 с. ISBN 5-7271-0742-3 В пособии излагаются элементы теории двойственности ограниченных и неограниченных операторов в гильбертовых пространствах. На основе этой теории рассматриваются вопросы сходимости и устойчивости численных методов решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов математических специальностей университетов. Библиогр. : 10 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Челябинского государственного университета Рецензенты: кафедра математического анализа ЮУрГУ; Л. Д. Менихес, доктор физико-математических наук Издание пособия поддержано проектом РФФИ № 04-01-00063 Τ1702070000-041 ^ ^^ ББК В192. 1я73-1 4К8(03)-05 ISBN 5-7271-0742-3 © ГОУВПО «Челябинский государственный университет», 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Глава 1. Некоторые вспомогательные сведения из функционального анализа 5 Глава 2. Элементы теории гильбертовых пространств 7 Глава 3. Сопряженные операторы и их свойства 14 Глава 4. Численные методы решения операторных уравнений ... 24 Глава 5. Конечномерная аппроксимация регуляризованного решения 30 Глава 6. Приложение к решению интегральных уравнений 36 Глава 7. Линейные замкнутые операторы и их сопряженные ... . 39 Глава 8. Конечномерные аппроксимации Ζ,-регуляризованных решений 44 Библиографический список 54 3 ВВЕДЕНИЕ В течение ряда лет автор читал курс функционального анализа и специальные курсы по теории некорректно поставленных задач для студентов старших курсов и аспирантов математического факультета Челябинского государственного университета. Данное научное направление, связанное с численными методами решения обратных и некорректно поставленных задач, интенсивно развивается в последние годы, в связи с этим постоянно меняется содержание как спецкурсов, так и курса функционального анализа. Это связано в первую очередь с использованием теории двойственности при исследовании численных методов в теории некорректных задач, основы которой недостаточно полно изложены в традиционных учебниках и учебных пособиях по функциональному анализу. Поэтому автор счел необходимым написать учебное пособие по численным методам решения некорректно поставленных задач, включить туда алементы теории сопряженных операторов в ограниченном и неограниченном случаях, которые используются при исследовании и обосновании современных численных методов.