Читать онлайн «Функциональный анализ для магистров»

Федеральное агентство по образованию Уральский федеральный университет А. Р. Данилин ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ для магистров Конспект лекций Екатеринбург 2012  Содержание УДК 517. 98(075. 8) Д182 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Топологические пространства 8 В пособии рассматриваются вопросы функционального ана- § 1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 лиза, не вошедшие в общий курс функционального анализа для § 2. Аксиомы отделимости . . . . . . . . . . . . . . . . 13 бакалавров. § 3. Базы топологии и окрестностей точки, аксиомы В частности, рассматривается аппарат направленностей, счетности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 восстанавливающих эквивалентности подходов Коши и Гейне § 4. Cепарабельность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 в общей топологии, элементы теории локально выпуклых про- § 5. Компактные множества . . . . . . . . . . . . . . . 19 странств и двойственности, основы теории операторов с индек- § 6. Направленности и поднаправленности . . . . . . 22 сами и др. Предназначено для магистров математических специально- Глава 2. Локально выпуклые пространства 27 стей классических университетов. § 1. Линейные топологические пространства . . . . . 27 § 2. Выпуклые и абсолютно выпуклые множества в линейных топологических пространствах . . . . 32 § 3. Полунормы и функционал Минковского . . . . . 36 § 4. Способы задания локально выпуклой топологии 39 § 5. Полные линейные топологические пространства 43 § 6. Компактные множества в линейных топологиче- ских пространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 § 7. Конечномерные подпространства линейных топо- логических пространств . . . . . . . . . . . . . . 51 Глава 3. Линейные операторы в локально выпуклых пространствах 53 § 1.