Читать онлайн «Аналитическая механика. Уравнение Лагранжа второго рода. Свободные колебания: Учебное пособие»

Редакционно-издательский отдел Санкт- Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. , д. 49 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ В. М. Мусалимов, П. А. Сергушин АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Уравнения Лагранжа второго рода. Свободные колебания Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 1 УДК 531. 011 Мусалимов В. М. , Сергушин П. А. Аналитическая механика. Уравнение Лагранжа второго рода. Свободные колебания. – С-Пб: СПбГУ ИТМО. 2007, с. 53 Изложена методика решения некоторых задач теоретической механики. Основное внимание уделено составлению уравнений Лагранжа второго рода и определению собственных частот колебаний систем Пособие предназначено для студентов и преподавателей специальности 220401 «Мехатроника» Ил. 44 Рекомендовано к печати Ученым советом факультета Точной механики и технологий. Протокол № 4 от 18. 12. 2007 г. В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики. ©Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007 ©В. М. Мусалимов, П. А. Сергушин, 2007 2  Введение Предлагаемое пособие посвящено такому разделу аналитической механики, как уравнение Лагранжа второго рода (УЛ-2). УЛ-2 непосредственно вытекают из общего уравнения динамики (принципа Даламбера - Лагранжа), записанного в обобщенных координатах. На практике представляют собой эффективный инструмент для решения задач теоретической механики. Пособие должно способствовать: рациональной организации самостоятельной работы студентов, овладению техникой составления УЛ-2 в различных ситуациях, раскрытию возможностей метода УД-2 на примерах, относящихся к расчету элементов конструкций (устойчивость стержня, колебания вант и др. ), подготовке к выполнению работ с элементами самостоятельного исследования. Пособие состоит из четырех параграфов и приложения. В главе 1 рассматриваются общие вопросы теории аналитической механике и упражнения подготовительного характера. В главе 2 приведен алгоритм составления УЛ-2, решены задачи на определения ускорений. В главе 3 демонстрируется применение УЛ-2 к решению задач на определение собственных частот колебания различных систем.