Читать онлайн «Теория вероятностей. Математическая статистика. Типовые расчеты»
Автор Бодрова Н.А.
В предлагаемом пособии содержится два типовых расчета:
1) типовой расчет по теории вероятностей,
2) типовой расчет по математической статистике. Типовой расчет по теории вероятностей. В данном типовом расчете предлагается
30 задач по каждой из 6 тем, пере-численных ниже. Перед задачами даны методические указания и там, где необходимо – примеры. Темы заданий
1. Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
2. Формула полной вероятности и формула Байеса.
3. Повторение опытов (схема Бернулли).
4. Дискретные случайные величины.
5. Непрерывные случайные величины.
6. Функции случайных величин. Встречающиеся ниже ссылки даны на страницы учебного пособия “Элементы теории
вероятностей и математической статистики”, СПбГИТМО, 2001 год, ав-торы – Н. А. Бодрова, Т. В. Родина, И.
А. Суслина, под редакцией В. П. Смирнова. Тема 1. Непосредственный подсчет вероятностей в рамках
классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Если результаты эксперимента можно представить в виде полной группы
исходов, которые попарно несовместны и равновозможны, то вероятность
события A равна отношению числа m благоприятствующих этому событию
исходов эксперимента к общему числу n всех возможных исходов, т. е. m
P(A) = . n
Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий
без вероятности их совместного наступления:
P( A + B) = P( A) + P( B) − P( A ⋅ B). При решении задач иногда удобно найти вероятность противоположного
события A , а затем найти вероятность события A по формуле P(A) = 1 − P( A ) . Вероятность совместного наступления двух событий равна вероятности одного
из них, умноженной на условную вероятность другого, при условии, что первое
событие наступило:
P( A ⋅ B) = P( A) ⋅ P( B / A) = P( B) ⋅ P( A / B). События A и B называются независимыми, если P( AB) = P( A) ⋅ P( B) . Для
независимых событий появление одного не меняет вероятности появления
другого: P( A / B) = P( A) и P( B / A) = P( B) (см. с. 10-17 учебного пособия). Задача 1. В ящике в случайном порядке разложено двадцать деталей, причем
пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали.
