Читать онлайн «Кривизна и ее приложения»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Л. А. Золкина Е. С. Плотникова КРИВИЗНА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Методические указания для студентов лесоинженерного факультета специальности «автомобильные дороги и аэродромы» Екатеринбург 2011  Печатается по рекомендации методической комиссии ФЭУ. Протокол № 2 от 23 сентября 2010 г. Рецензент доцент кафедры высшей математики УГЛТУ Н. К. Орехова Редактор Л. Д. Черных Оператор компьютерной верстки Г. И. Романова Подписано в печать 30. 11. 12 Поз. 46 Плоская печать Формат 60х84 1/16 Тираж 190 экз. Заказ № Печ. л. 1,86 Цена 9 руб. 60 коп. Редакционно-издательский отдел УГЛТУ Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ 2  1. Кривые на плоскости Рассмотрим функции y  f ( x) или x   ( y ) . (1) Полагаем их непрерывными и имеющими непрерывные производные. Неявная функция: F ( x; y )  0 . (2) Функция, заданная параметрически:  x   (t ),  (3)  y   (t ). Кривая есть геометрическое место точек, удовлетворяющих аналитиче- ским выражениям (1), (2) или (3). Пример 1. Цепная линия a  ax x   a x y   e  e   a  ch . 2  a По такой линии устанавливается в равновесии гибкая, нерастяжимая тя- жёлая нить (цепь, провод и т. д. ), подвешенная за оба конца. Пример 2. Эллипс x2 y 2   1. a 2 b2 В параметрической форме уравнение эллипса принимает вид  x  a cos t ,   y  b sin t , где параметр t изменяется в пределах 0  t  2 . В прямоугольных декар- товых координатах параметр t можно представить как угол между радиусом- вектором ( x; y ) и осью абсцисс Ox . Пример 3. Гипербола x2 y2   1. a 2 b2 В параметрической форме уравнение гиперболы имеет вид  x  a  cht ,   y  b  sht , 3  et  et где параметр t изменяется в пределах   t   ; cht  ; 2 et  et sht  . 2 Пример 4.