Читать онлайн «Интеграл: Методические указания по алгебре и началам анализа для 2 курса лицея при УлПИ»

Министерство общего и профессионального образования РФ Ульяновский государственный технический Университет Городской лицей при УлГТУ ИНТЕГРАЛ Ульяновск 2001 Министерство общего и профессионального образования РФ Ульяновский государственный технический Университет Городской лицей при УлГТУ ИНТЕГРАЛ Методические указания по алгебре и началам анализа для 2 курса лицея при УлГТУ 2-ое издание Составитель П. К. Маценко Ульяновск 2001  УДК 51 (075. 4) Интеграл. Методические указания по алгебре и началам анализа для 2 курса лицея при УлПИ /Сост. П. К. Маценко. - Ульяновск: УлПИ, 1994. - 44 с. В пособии, предназначенном для учащихся лицея, излагаются основные понятия интегрального исчисления и даются методические указания к решению задач по данной теме. Пособие может быть использовано школьниками общеобразовательных школ, желающими самостоятельно углубить свои знания по алгебре и началам анализа. Работа выполнена в лицее при УлГТУ. Ил. 15 Рецензент: зав. кафедрой ФМО ИПК ПРО, канд. физ. -мат. наук, доцент Л. А. Штраус Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета института. УлГТУ, 2001  СОДЕРЖАНИЕ: Предисловие 4 1. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 4 1. 1. Первообразная 4 1. 2. Неопределённый интеграл и его свойства 6 1. 3. Табличное интегрирование 9 1. 4. Интегрирование введением под знак дифференциала 11 2. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 14 2. 1. Площадь криволинейной трапеции 14 2. 2. Определённый интеграл - предел интегральных сумм 15 2. 3. Формула Ньютона-Лейбница 16 2. 4. Интегрирование подстановкой 19 2. 5. Интегрирование по частям 21 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА 23 3. 1. Площадь фигуры 23 3. 2. Объём тела по площадям параллельных сечений 26 3. 3. Объём тела вращения 29 3. 4. Длина дуги кривой 31 4. ОТВЕТЫ. 33  Предисловие Понятие интеграла пронизывает всю современную математику. И не только её - в физике, химии, биологии, технических, экономических, а в по- следнее время и социальных науках понятия: интеграл, интегрирование, инте- гральный, интеграция и т. п. встречаются очень часто. В истории человечества есть идеи, которые возникнув в глубокой древности, развиваясь и совершенст- вуясь, успешно служат и поныне. К таким идеям, безусловно, следует отнести метод интегрирования (суммирования специальным способом) тех или иных процессов.