Читать онлайн «Комплексные числа: Учебно-методическое пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИ- ОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Т. В. Родина КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2009 Т. В. Родина Комплексные числа. Учебно-методическое пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. – 30с. Предлагаемое пособие предназначено для студентов 1-го курса всех спе- циальностей и содержит подробный разбор одной из тем, являющихся введени- ем в курс математического анализа: «Комплексные числа». Работа содержит большое количество разобранных задач, поэтому может служить пособием для самостоятельного изучения данной темы. Предлагается также достаточное ко- личество задач повышенного уровня сложности. Рекомендовано к печати Ученым советом естественнонаучного факультета. 29. 09. 09, протокол №2 СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образователь- ных программ вузов России на 2007-2008 годы и успешно реализовал иннова- ционную образовательную программу «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических тех- нологий», что позволило выйти на качественно новый уровень подготовки вы- пускников и удовлетворять возрастающий спрос на специалистов в информа- ционной, оптической и других высокотехнологичных отраслях науки. Реализа- ция этой программы создала основу формирования программы дальнейшего развития вуза до 2015 года, включая внедрение современной модели образова- ния. ©Санкт-Петербургский государственный университет информационных техно- логий, механики и оптики, 2009 ©Т. В. Родина, 2009 2  Введение Практически каждый ребенок может сказать, что у него три яблока или три игрушки, но попробуйте даже взрослого человека, не являющегося профес- сиональным математиком, спросить, что такое «три». Вы получите маловразу- мительный ответ, что это есть способ измерения количества предметов (а что такое количество?) или что-нибудь подобное. Числа «три», как и любого друго- го в природе не существует, это плод нашего мышления, результат абстрагиро- вания, которое происходит при рассмотрении множеств элементов различной природы, содержащих по три элемента. Ребенок воспринимает идею числа ин- туитивно, абстрактный характер этой идеи понимается только на достаточно высоком уровне развития. Интересно отметить, что у некоторых примитивных народов до сих пор сохранились различные числительные для обозначения од- ного и того же количества предметов различной природы или различной фор- мы. Естественно, что человек сначала научился пользоваться натуральными числами, затем появились рациональные дроби, затем ноль и отрицательные числа и только потом числа иррациональные.