Читать онлайн «Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость: Задания и методические указания»

Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Обработка статистических данных Корреляционная зависимость Задания и методические указания для студентов дневного и заочного отделений Петропавловск-Камчатский 2004  Батуев Э. Н. , Сидорова А. С. Б 28 Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Задания и методиче- ские указания для студентов дневного и заочного отделений. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2004. – 26 с. Задания по математической статистики предназначены для студентов дневного и заочного отделений КамчатГТУ. Зада- ния соответствуют базовым стандартам специальностей и про- грамме, утвержденной Министерством образования Россий- ской Федерации. Рекомендовано к изданию решением ученого совета Кам- чатГТУ (протокол № 8 от 23,04,2004 г. ). ©КамчатГТУ, 2004 ©Батуев Э. Н. , Сидорова А. С. , 2004 2  Введение Построение и анализ выборочного распределения является основ- ным математическим способом исследования реальной случайной ве- личины. Рассматривается двумерная случайная величина (Х, У), имеется выборка объема n (xi, yi), i = 1, 2, ... , n. Работа состоит из двух частей: 1. Анализируем компоненты нашего случайного вектора. Для каждой компоненты строится выборочное распределение, определя- ются его числовые характеристики, которые служат точечными оцен- ками для числовых характеристик Х и У. Проводится интервальное оценивание параметров, оценивается вид закона распределения Х и У. 2. Анализируется совместное распределение Х и У. Проверя- ется гипотеза о коррелированности компонент. Строятся уравнения линейной регрессии. Варианты выдаются преподавателем индивидуально, в противном случае студент выбирает вариант, номер которого совпадает с послед- ней цифрой зачетной книжки. 3  Часть I Задание По результатам наблюдений над случайной величиной Х и У тре- буется для каждой величины: 1) Построить интервальный и дискретный вариационный ряд, по- лигон или гистограмму в зависимости от того, дискретна или непре- рывна изучаемая случайная величина. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 2) Найти точечные оценки параметров закона распределения слу- чайной величины. 3) С помощью выборочных коэффициентов ассиметрии и эксцесса определить, имеется ли основание для выдвижения гипотезы о нор- мальности распределения. Выбрать гипотетический закон распределения. Используя точеч- ные оценки параметров, записать плотность и функцию распределе- ния. 4) В случае нормальности распределения построить доверитель- ные интервалы с надежностью γ. 4. 1 для математического ожидания, считая, что σ = S 2 ; 4. 2 для математического ожидания, считая дисперсию неизвест- ной; 4. 3 для среднего квадратического отклонения. 5) Проверить с помощью критерия согласия χ2 гипотезу о виде за- кона распределения при уровне значимости β. 6) Построить график функции плотности и сравнить его с гисто- граммой, в случае дискретной случайной величины сравнить много- угольник распределения с полигоном. 4  Указания 1) Пусть х1, х2, ... , хn – совокупность значений случайной величи- ны Х, полученных в результате n независимых повторений некоторого эксперимента.