Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах. Учебно-методическое пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра оптико-электронных систем и дистанционного зондирования УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета В. В. Демин 24. 11. 2011 г. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебно-методическое пособие Томск 2011 РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией радиофизического факультета Протокол № 10 от «24» ноября 2011 г. Председатель методической комиссии, доцент В. В. Демин В данном учебно-методическом пособии представлены краткое описание теоретических основ, примеры решения задач и задачи для решения по лекционному курсу «Теория вероятностей и математи- ческая статистика». Для студентов 2-го курса радиофизического факультета Томско- го государственного университета. СОСТАВИТЕЛИ: канд. физ. -мат. наук Л. А. Больбасова канд. тех. наук А. И. Елизаров © Томский государственный университет, 2011 2  СОДЕРЖАНИЕ 1. Случайные события... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 1. 1. Случайные события и их классификация. Классическое определение вероятности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 Неторные формулы комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 Геометрическое определение вероятности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 Задачи на вычисление вероятностей событий по классической схеме и с использованием формул комбинаторики, геометрической вероятности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 1. 2. Сумма и произведение событий. Формулы сложения и умножения вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 Задачи на вычисление вероятностей сложных событий с использованием формул сложения и умножения вероятностей . . 14 1. 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса... ... ... ... ... ... . . 17 Задачи на вычисление вероятностей сложных событий с использованием формулы полной вероятности и формулы Байеса ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 2. Случайные величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23 2. 1. Дискретные случайные величины... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 23 Некоторые виды законов распределения вероятностей случайной величины в независимых испытаниях ... ... ... ... ... ... ... 25 Задачи на вычисление вероятностей дискретных случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 27 2. 2. Непрерывные случайные величины... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29 Числовые характеристики непрерывных случайных величин... . . 30 Некоторые виды законов распределения вероятностей непрерывной случайной величины... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 31 Задачи на вычисление вероятностей непрерывных случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 35 2. 3.