Читать онлайн «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра мостов и транспортных тоннелей Утверждаю Зав. кафедрой профессор Л. В. Маковский « » 2008г. А. И. ВАСИЛЬЕВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Элементы теории вероятностей и математической статистики Москва 2008  УДК 519. 2 ББК 22. 171 Настоящие методические указания являются вспомогательным, справочным материалом для студентов, обучающихся по специаль- ности «Мосты и транспортные тоннели»при изучении ими дисциплин «Основные понятия метрологии, стандартизации и сертификации» и «Основы надежности транспортных сооружений». Указания содержат основные понятия теории вероятностей и математической статистики, описание законов распределения и свойств случайных величин, приемы статистической обработки экс- периментальных данных. Эти сведения необходимы для усвоения положений теории погрешностей и приложений теории надежности применительно к расчетам и оценкам технического состояния конст- рукций транспортных сооружений. © Московский автомобильно- дорожный институт (государствен- ный технический университет), 2008  3 Предисловие Настоящие методические указания предназначены для сту- дентов и магистрантов, обучающихся по специальности «Мосты и транспортные тоннели». Учебные дисциплины «Метрология, стандартизация и серти- фикация» (изучается в 8-м семестре) и «Основы надежности транс- портных сооружений» (9-й семестр) базируются на положениях тео- рии вероятностей и математической статистики. Поэтому для эф- фективного усвоения указанных дисциплин студентам необходимо понимание основных понятий и прикладных возможностей теории вероятностей и математической статистики. Методические указания не имеют целью повторение курса теории вероятностей в рамках изучения высшей математики на вто- ром году обучения в институте. Они носят, в основном, справочный и прикладной характер. Указания содержат основные термины и определения теории вероятностей, правила и процедуры операций со случайными вели- чинами и функциями, описание наиболее распространенных законов распределения вероятностей случайных величин. Особое внимание уделяется нормальному закону распределения (распределение Га- усса), имеющему важное значение для изучения теории погрешно- стей в курсе метрологии и теории надежности строительных конст- рукций. В разделе, посвященном математической статистике, даются способы описания экспериментальных данных теоретическими за- конами распределения, а также процедуры точечных и интерваль- ных оценок случайных параметров по статистическим данным.  4 1. Основные понятия теории вероятностей 1. 1. Определения Все события (явления) можно разделить на следующие три вида: Случайное – событие, которое при определенных условиях {S} может либо произойти, либо не произойти.