Читать онлайн «Конфигурационные теоремы»

5Гопг|л арные лекции ПО МАТЕМАТИКЕ Б. И. АРГУНОВ и Л. А. СКОРНЯКОВ КОНФИГУРАЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА-195 7 ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 2 4 Б. И. АРГУНОВ и Л. А. СКОРНЯКОВ КО НФИГУ РАЦИОН Н ЫЕ ТЕОРЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1957 3-1-11 АННОТАЦИЯ В настоящей лекции изложены важнейшие кон- конфигурационные теоремы на плоскости и их при- применение к решению некоторых практических задач. У читателя предполагаются лишь самые элемен- элементарные знания по планиметрии и стереометрии. Необходимые сведения о центральной проекции и несобственных элементах пространства приводятся в самой лекции. Лекция будет полезной не только для школьного математического кружка, но и для топографа и геодезиста. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Введение 5 § 1. Центральное проектирование и несобственные элементы . . 7 § 2. Теорема Паппа — Паскаля 12 § 3. Теорема Дезарга 17 § 4. Некоторые свойства многоугольников 24 § 5. Задачи 28 § 6. Об алгебраическом смысле конфигурационных теорем ... 34 Литература 39 ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книжке изложены в элементарной форме некоторые важнейшие конфигурационные теоремы на плоскости, их след- следствия и применения к изучению свойств фигур и к решению некоторых задач. Мы стремились по возможности сочетать доступность изложения с необходимым уровнем строгости. Помимо основных сведений по планиметрии и стереометрии, здесь привлекаются только понятия центральной проекции и несобственных элементов пространства — понятия, которые сле- следует уже считать составной частью общеобразовательного ми- минимума по математике. § 1 содержит необходимые сведения о центральном про- проектировании и о несобственных точках и прямых. § § 2 и 3 посвящены двум важнейшим конфигурационным теоремам — теореме Паппа — Паскаля и теореме Дезарга. В § 4 рассматриваются конфигурационные свойства много- многоугольников. В § 5 приведены задачи и примеры. В § 6 затронут вопрос об алгебраическом смысле конфи- конфигурационных теорем и об общем методе получения теорем этого рода. В конце книги помещен список литературы, по которой можно глубже изучить вопрос о конфигурационных теоремах. Авторы надеются, что книга будет доступна учащимся старших классов средней школы и может быть полезной учи- учителю в кружковой работе. Знакомство с конфигурационными теоремами может помочь в работе топографу и геодезисту. Студент педагогического института или университета найдет здесь материал, тесно примыкающий к основному курсу про- проективной геометрии. Б. И. Аргунов а Л. А. Скорняков ВВЕДЕНИЕ Конфигурационные теоремы— простейшие теоремы геомет- геометрии. В них говорится лишь о конечном числе точек и пря- прямых и об их взаимной принадлежности. Обычно конфигурационная ') теорема формулируется так, что из того, что некоторые из рассматриваемых точек при- принадлежат одной прямой или некоторые из рассма- - „ _ _ _ 0- - 0 . . ъ . , триваемых прямых прохо- А В * С D дят через одну точку, Рис. 1.