Читать онлайн «Циклические целочисленные ряды»
Автор Ю. К. Юрьев
УДК 518. 0. 1. 2.
ЦИКЛИЧЕСКИЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ РЯДЫ
И ИХ СВОЙСТВА
Ю. С. Юрьев, С. И. Морозова
Рассмотрен принцип построения и свойства целочисленных рядов, построенных по схеме (АВ(А(В), в которых, начиная с некоторого порогового члена, проявляется циклическое чередование последующих членов.
Такие пилообразные последовательности могут быть использованы как математический шаблон для генерации управляющих сигналов САУ.
Введение
Различные периодические ряды могут использоваться как основа генераторов управляющих сигналов для систем управления объектами.
Ряд, построенный по принципу
АВ(А(В(СD(C(D(…,
показал интересные циклические свойства.
Схема образования членов ряда АВ((А(В)
Рассмотрим двузначное целое число АВ. Совершим следующую операцию умножения
АВ(А(В(СD,
в результате которой образуется новое число
CD(C(D(EF( и т. д.
Если исходное число однозначное, тогда схема построения следующая
G(GG(G(G(JK( и т. д.
Если число трёхзначное, то схема образования следующего члена ряда есть
XYZ(XY(Z(TSQ(TS(Q(PR( (см. выше)
В нижеследующей таблице эти схемы проиллюстрированы на числовых примерах.
Таблица рядов АВ((А(В)
1 (11(1(1( 1 (…
2 (22(2(2(4(44(4(4(16(1(6(6(
(66(6(6(36(3(6(18(1(8( 8 (
(88(8(8(64(6(4(24(2(4( 8 (
3 (33(3(3(9(99(81(8(1( 8 (… 8 (… (см. 2)
4(44( 4(4 ( 16( 1(6 (6(6(6(36(3(6(18(1(8( 8 (… 8 (, (см. 2)
5 (55(5(5(25(2(5(10(1(0(0( 0 …
6(66(6(6(36(3(6(18(1(8( 8 (…8 ( , (см. 2)
7(77(7(7(49(4(9(36(3(6( 18 (1(8 ( 8 ( … 8 ( , (см. 2)
8(88(8(8(64(6(4(24(2(4( 8 (… 8 (, (см. 2)
9(99(9(9(81(8(1( 8 (… 8 ( , (см. 2)
10 (1(0( 0
11(1(11(1(11 (…1(1( 1 (
12(1(2(2((см. 2)(8 (… 8 (
13(1(3(3((см. 3)(8 (… 8 (
14(1(4(4((см. 4)(8 (… 8 (
15 (1(5(5((см. 5)( 0
16(1(6(6((см. 6) ( 8 (… 8 (
17(1(7(7((см. 7) ( 8 (… 8 (
18(1(8 ( 8 (… 8 ( (см. 2)
19(1(9(9((см. 9) ( 8 (… 8 (
20 (2(0 ( 0
21(2(1(2((см. 2)( 8 (… 8 (
22(2(2(4((см. 4)( 8 (… 8 (
23(2(3(6((см. 6)(8 (… 8 (
24(2(4(8 (… 8 (
25(2(5( 10((см. 10)( 0 и т. д. ….
………………………….
99(9(9(81(8(1( 8 (… 8 (
100 (10(0( 0
101 (10(1( 10 ( (см. 10) ( 0
102 (10(2( 20 ( (см. 20) ( 0
103 (10(3( 30 ( 0
104 (10(4( 40 ( 0
………………………………….
109 (10(9( 90 ( 0
110 (11(0( 0
111 (11(1(11((см. 11) ( 1
112 (11(2(22((см. 22) ( 8 (… 8 (
113(11(3(33(3(3(9( (см. 9) ( 8 (… 8 (
114(11(4(44(4(4(16( 1(6(6( (см. 6) ( 8 (… 8 (
115(11(5(55(5(5(25( (см. 25) ( 0
116(11(6(66(6(6(36( 3(6(18( 1(8( 8 (… 8 (
и т. д…. .
999(99(9(891(89(1(89(8(9(72(7(2(14((см. 14) ( 8 (… 8 (
и т. д.
1000 ( 100(0 ( 0
1001 ( 100(1 ( 100 ( (cм. 100)( 0
и т. д.
На рис. 1-3 эти зависимости представлены графически.
Продолжение ряда в отрицательную область не вызывает затруднений по схемам:
- АВ(-А((-В) (… и далее, или
- АВ(-А( EMBED Equation. 3 (… и далее.
Свойства рядов АВ((А(В)
Они могут быть конечные, а могут быть бесконечные и положительные, и знакопеременные, что полезно для приложений;
Они относительно «короткие», что облегчает их применение;
Пороговый член зависит от начального по следующей схеме:
Начальный членПороговый член1
11
111
…1 и далее 1
(бесконечный ряд)5
10
15
20
…0 и далее 0
(конечный ряд)Все остальные8 циклическая
(бесконечный ряд)4.
