Читать онлайн «Математический тренинг. Арифметика, алгебра, тригонометрия и анализ»

A Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Учебно-научный центр довузовского образования В. В. Рождественский, Е. В. Панкратьев, И. И. Мельников, В. В. Вавилов Математический тренинг Арифметика, алгебра, тригонометрия и анализ Москва 1997 УДК 373. 167. 1:514 ББК 22. 151я729 Р62 Р62 В. В. Рождественский, Е. В. Панкратьев, И. И. Мельников, В. В. Вавилов. Математический тренинг. Арифметика, алгебра, тригонометрия и анализ. М. : Издат. отдел УНД ДО МГУ, 1997. — 64 с. ISBN 5-88800-078-7 В сборнике приведены задачи, которые предлагались на устных экзаменах в МГУ в разные годы. Краткие по формулировке, многие из них предполагают оригинальное решение. Решение задач данного сборника поможет развить интуицию и нетрадиционное мышление, избежать характерных ошибок, понять наиболее трудные разделы элементарной математики. К задачам приведены ответы и указания. Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы. Сборник может быть использован учителями средних школ. ISBN 5-88800-078-7 © Рождественский В. В. , Панкратьев Е. В. , Мельников И. И. , Вавилов В. В. 1997 © Учебно-научный центр довузовского образования МГУ, 1997 © Обложка. Алмазова Е. Е. , Шваров В. В. , 1995 Содержание Предисловие 4 Глава I Числа и многочлены 5 § 1. Натуральные числа 5 § 2. Уравнения в целых числах 8 § 3. Рациональные и иррациональные числа 8 § 4. Квадратный трехчлен 10 § 5. Многочлены 13 Глава II Уравнения и неравенства 15 § 1. Рациональные уравнения и неравенства 15 § 2. Иррациональные уравнения и неравенства 16 § 3. Системы алгебраических уравнений 16 § 4. Показательные и логарифмические задачи 19 § 5. Тригонометрические задачи 21 § 6. Доказательство неравенств 26 Глава III Последовательности, функции и графики 29 § 1. Последовательности 29 § 2. Функции 31 § 3. Дифференцирование 34 § 4. Интеграл 36 § 5. Геометрические места точек на плоскости 37 Ответы и указания 39 Предисловие Задачи данного пособия собирались авторами на протяжении почти 20 лет на устных экзаменах механико-математического, физического, факультета вычислительной математики и кибернетики и других факультетов Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Краткие по формулировке, многие из них предполагают оригинальное решение. Почти все задачи удовлетворяют требованиям программы общеобразовательной школы и не требуют для решения знаний дополнительного материала. Этот задачник может быть использован для подготовки к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, причем не только на те факультеты, где проводится устный экзамен, т. к. идеи и методы, используемые при решении задач данного сборника, могут с успехом пир- меняться также и на письменных экзаменах. Решение задач данного сборника может помочь учащимся и абитуриентам избежать характерных ошибок и, кроме того, лучше усвоить наиболее трудные разделы элементарной математики. Пособие устроено так, что рядом часто соседствуют задачи, похожие по содержанию, но предполагающие разные подходы к решению.