Читать онлайн «Аналитическая геометрия на плоскости»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Т. Е. Воронцова И. Н. Демидова Н. К. Пешкова АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Индивидуальные контрольные задания и методические указания к их выполнению для студентов очной формы обучения по дисциплине «Высшая математика» Екатеринбург 2010  Печатается по рекомендации методической комиссии ФЭУ. Протокол № 1 от 04 декабря 2009 г. Рецензент – ст. преподаватель Н. Л. Воронцова Редактор К. В. Корнева Компьютерная верстка Г. И. Романовой Подписано в печать 25. 11. 10 Поз. 46 Плоская печать Формат 60х84 1/16 Тираж 200 экз. Заказ № Печ. л. 2,32 Цена 11 руб. 84 коп. Редакционно-издательский отдел УГЛТУ Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ 2  ВВЕДЕНИЕ Настоящие методические указания предназначены для всех категорий студентов УГЛТУ, изучающих математику в соответствии с программой по своей специальности. Теоретический материал сопровождается подроб- ными решениями примеров и задач. По каждой теме приведено достаточ- ное количество задач для самостоятельного решения: ко всем задачам да- ны ответы. Вторая часть методических указаний содержит также задачи для самостоятельного решения, которые можно использовать как индиви- дуальные домашние задания. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ Прямоугольная система координат Оxy на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан единичный отрезок. Эти прямые на- зывают осями координат: горизонтальная ось (ось Ох) называется осью абсцисс, вертикальная ось (ось Оy) - осью ординат. Точка пересечения осей координат О называется началом системы координат и имеет коорди- наты (0;0). Положение произвольной точки М в системе координат опре- деляется парой чисел х и у, называемых координатами этой точки. Коор- динаты точки полностью определяют ее положение на плоскости: каждой паре чисел (х;у) соответствует единственная точка плоскости и наоборот. Основные формулы - Расстояние между двумя точками М 1 (х 1 ;у 1 ) и М 2 (х 2 ;у 2 ) на плоско- сти вычисляется по формуле: d= ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 )2 . (1. 1) - Координаты (х;у) точки М, делящей в заданном отношении  отре- AM зок АВ, где А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 );   (АМ и МВ - длины этих отрез- MB ков), находятся по формулам: x1   x2 y1   y2 х= ; у= , (1. 2) 1  1  AM в частности, если точка М (х;у) делит отрезок АВ пополам, то  = = 1, MB т. к.