Читать онлайн «О расчете нагревания масляного кабеля при коротком замыкании»

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК СССР. 1937 BULLETIN DE CACADEMIE DES SCIENCES DE L'URSS Classe des sciences Отделение математических mathematiques et naturelles и естественных наук A. H. КРЫЛОВ О РАСЧЕТЕ НАГРЕВАНИЯ МАСЛЯНОГО К А Б Е Л Я ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ1 Дается численный метод расчета нагревания кабеля при коротком замыкании на основе применения метода наименьших квадратов к при­ ближенному решению уравнения теплопроводности. § 1. Завод «Севкабель» обратился ко мне за указаниями о способе расчета нагревания масляного кабеля в течение непродолжительного времени (около 3 сек. ), следующего за коротким замыканием. Я указал на обычный прием решения подобного рода задач по методе фундаментальных функций, в данном случае бесселевых, с применением для определения коэффициентов разложений, удовлетворяющих началь­ ным условиям, способа наименьших квадратов, если не удается пред­ ставить эти коэффициенты в виде определенных интегралов. Некоторые предварительные расчеты, произведенные заводом, давали основание полагать, что в разложениях достаточно брать 8 первых членов; тогда вычисление по методе наименьших квадратов, если его вести на три знака логарифмической линейкой, взяв 48 условных урав­ нений и не вычисляя ни весов, ни вероятных ошибок, занимает у при­ вычного к такой работе вычислителя около 16—20 час. Но затем у меня возникло сомнение, не встретятся ли при решении этой задачи такие затруднения, при которых обычный способ решения окажется неприменимым. Поэтому я сделал попытку развить все необ­ ходимые общие формулы, не производя числовых расчетов. Оказалось, что единственное затруднение состоит в том, что, строго говоря, ре функции, которыми приходится пользоваться, не являются фундамен­ тальными, ибо они между собою не ортогональны, нахождение же «весов» г которыми ортогональность достигается, весьма затруднительно; поэтому практически приходится прибегать к методе наименьших квадратов, чтобы получить приближенные разложения, наметив в буквенной форме лишь общий ход вычислений, как о том указывается ниже. 1 Доложено 21 марта 1936 г. на сессии Группы математики Академии Наук СССР. 4 А. Н. КРЫЛОВ В виду этой особенности поставленной задачи я позволяю себе изло­ жить ее в надежде, что кто-либо другой укажет более изящный способ решения, а главное, требующий меньшей затраты вычислительной работы. § 2. Поперечное сечение кабеля изображено схематически на чертеже. Напряжение весьма высокое (100000 V), но сечение кабеля таково, что при нормальной силе тока устанавливается тепловое состояние кабе­ ля, которое не вызывает его порчи. Не то будет при случайном коротком замыкании: ток почти мгно­ венно достигнет громадной силы (свыше 10000 А); между тем автома­ тические выключатели требуют около 3 сек. , чтобы выключить генератор.