Читать онлайн «Алгебра и начала анализа 11 класс. Поурочные планы по учебнику Ш. М. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В. Сидорова. Часть II»

Издательство «Учитель» АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 класс ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ по учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В. Сидорова, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина Часть II Автор-составитель Г. И. Григорьева Волгоград Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа Повторение курса разбито на 3 блока: «Выражения и преобразо- вания», «Уравнения и неравенства», «Функции» - и проводится по следующей схеме: - повторение теоретического материала (в виде обзорной лек- ции); - решение заданий из учебника; - решение тренировочных заданий для подготовки к Единому государственному экзамену (ЕГЭ); - решение заданий письменного экзамена за курс средней школы (прошлых лет), а также вступительных экзаменов в вузы страны. Выражения и преобразования Учащиеся должны уметь выполнять тождественные преобразо- вания степенных выражений, иррациональных выражений, лога- рифмических выражений и находить их значения, тригонометриче- ские выражения и находить их значение. Урок 53 I. Организационный момент. II. Обзорная лекция. 1. Корень n-й степени. Определение. Арифметический корень n-й степени из числа а (обозначается va,n>2, a>0)- неотрицательное число, n-я сте- пень которого равна а. Свойства: если а > О, Ь>0ип, т- натуральные числа, причем п > 2, m > 2, то 1) Vab=^a-Vb 3)(fi)m=rfz™ 4) ^л/а = п^Уа 5) если п - четное число, то есть п = 2к, то у а. =|а|, где к - натуральное число. 2. Степень. 2. 1. Степень числа а с натуральным показателем п, большим 1, - произведение п множителей, равных а, то есть 3 an = aa-... a n раз В записи а" число а - основание степени, п - показатель степени. Первая степень числа - само число. Свойства: если n, m - натуральные числа, большие 1, то l)an-am = an+m 3) (an)m = anm 2)an:am = an"m 4) (a- b)n = a" • bn 2. 2. Степень с рациональным показателем. Степень с целым отрицательным показателем определяется 1 равенством а = —, где а Ф О, п - натуральное число, а" Степень с нулевым показателем определяется а0 = 1, где а Ф 0. Степень с рациональным показателем г определяется для лю- бого положительного основания а равенством m аг = а п = vam, где m - целое, п - натуральное число. Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием. 3. Логарифм. Определение. Логарифм положительного числа х по основа- нию а, а > 0, а Ф 1 (обозначается logax) - показатель степени, в ко- торую надо возвести число а, чтобы получить х, то есть a ogaX = х. Свойства. Если а > 0, а * 1, х > 0, х\ > 0, х2 > 0, р е R, то 1) l0ga(x, • Х2) = l0gaX, + logaX2. 2) loga-J- = logax1-logax2. х2 3) l0gaXP = p • l0gaX. 4) log px = --logax. a p Формула перехода от одного основания логарифма к другому: , Iogb х logb a Десятичный логарифм logiox = lg x, 4 натуральный логарифм lo&x = In x, где е - иррациональное число, е « 2,718. III. Решение заданий. № 1060 - на доске по желанию. Ответ: 1083. №1061 (1,3)-устно. Ответ: 1)2, 3)~6. №1063(1)-устно. Ответ: 4. № 1064 (1) - под диктовку. № 1064 (2) - за доской.