Читать онлайн «Электричество: Пособие по выполнению домашнего задания»

1. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Основные теоретические сведения Электрическое поле проявляется r в том, что на помещенный в него электри- ческий заряд Q действует сила F . Поэтому в качестве его характеристики слу- жит векторная величина r r F E= , (1. 1) Q называемая напряженностью электрического поля. Согласно закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами (рис. 1. 1) определяется формулой r r 1 Q1Q2 r F21 = − F12 = er , (1. 2) 4πε ο r 2 где Q1 и Q2 — величины взаимодействующих точечных зарядов, r — расстоя- ние между зарядами, εо = 8,85. 10–12 Ф/м — постоянный коэффициент в СИ, r r r er = — единичный вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2. r Q1 Q2 Q1 r r r r r r F12 er r F21 r E1 Рис. 1. 1 Рис. 1. 2 С учетом этого напряженность электрического поля точечного заряда Q1 (рис. 1. 2) определяется по формуле r 1 Q1 r E1 = ⋅ er . (1. 3) 4πε 0 r 2 Для кулоновской силы справедлив принцип суперпозиции, согласно кото- рому результирующая сила, действующая на точечный заряд, равна векторной сумме сил, действующих на этот заряд со стороны других зарядов r r r r r N r F = F1 + F2 + F3 + ... + FN = ∑ Fi . (1. 4) i =1 Соответственно принцип суперпозиции для напряженности в некоторой точке поля записывается в виде r r r r r N r E = E1 + E2 + E3 + ... + EN = ∑ Ei . (1. 5) i =1 r где Ei — напряженность поля, создаваемая зарядом с номером i. Электрическое поле можно наглядно представить с помощью линий напря- женности, которые проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке сов- падала с направлением вектора напряженности. При этом густота линий харак- теризует величину напряженности. На рис. 1. 3 приведены картины линий на- пряженности в простейших случаях. а) + Q и + Q, б) – Q и + Q (диполь), в) +2Q и – Q, Рис. 1. 3. Картины линий напряженности от систем из двух зарядов. При расчете электрического поля, создаваемого протяженным заряженным телом, необходимо записать формулу (1. 3) в дифференциальной форме r 1 dQ r dE = ⋅ 2 er , (1. 6) 4πε ο r где заряд dQ можно выразить через объемную ρ, поверхностную σ или линей- ную τ плотности зарядов: dQ = ρdV, dQ = σdS, dQ = τdl.  Тогда определение ре- зультирующего поля сводится к интегрированию: –по объему V для объемно заряженных тел r 1 ρr E= ⋅∫ 2 er ⋅ dV ; (1. 7) 4πε ο V r –по поверхности S для поверхностно заряженных тел r 1 σr E= ⋅∫ 2 er ⋅ dS ; (1. 8) 4πε ο S r –по линии L для линейно заряженных тел r 1 τr E= ⋅∫ 2 er ⋅ dl . (1. 9) 4πε ο L r r Электростатическое поле потенциально.