Читать онлайн «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Автор Смирнова В.Б.
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
В. Б. СМИРНОВА, Л. Е. МОРОЗОВА
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2010
1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
УДК 519. 95 (075. 8)
Рецензенты: канд. физ. -мат. наук, доцент Е. К. Ершов (СПбГАСУ);
канд. физ. -мат. наук, доцент Д. Ю. Волков (РГПУ им. А. И. Герцена) Введение
Изучение различных задач геометрии, механики, физики часто при-
Смирнова, В. Б. водит к уравнениям, содержащим искомые переменные величины и их
Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие / производные. Такие уравнения принято называть дифференциальными. В.
Б. Смирнова, Л. Е. Морозова; СПбГАСУ. – СПб. , 2010. – 87 с. Если искомые величины являются функциями одной переменной,
то дифференциальные уравнения называются обыкновенными. Если ис-
комые величины являются функциями нескольких переменных,
Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела «Обык- то уравнения называются дифференциальными уравнениями с частны-
новенные дифференциальные уравнения» студентами специальностей с сокра-
ми производными. щенным курсом математики. Даны основные определения и теоремы. Приво-
дится методика решения задач. Рассмотрены многочисленные примеры. В данном учебном пособии изучаются только обыкновенные диф-
ференциальные уравнения. Дадим развернутое определение этого понятия. Обыкновенным дифференциальным уравнением называется ра-
Ил. 1. Библиогр. : 6 назв. венство, выражающее зависимость между функцией одной переменной,
ее аргументом и ее производными. Это равенство может не содержать са-
мой функции или ее аргумента, может не содержать ни функции, ни аргу-
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
мента, но оно обязательно содержит хотя бы одну производную функции. учебного пособия. Приведем примеры обыкновенных дифференциальных уравнений:
y′′ + 2 y′ − 3 y = 0 ;
y ( 4) = sin 2 x ;
y ′′′ − 2 y ′′ = tg x ;
y ′′′ = 5 .
