Читать онлайн «Явное асимптотически нормальное оценивание параметров уравнения Михаэлиса-Ментен»

Сибирский математический журнал Май—июнь, 2001. Том 42, № 3 УДК 519. 237. 5 ЯВНОЕ АСИМПТОТИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ МИХАЭЛИСА ––– МЕНТЕН Ю. Ю. Линке, А. И. Cаханенко Аннотация: Рассматривается задача оценивания неизвестных параметров для урав- нения Михаэлиса — Ментен, часто используемого в естественных науках. С по- мощью некоторого нового метода, применяемого авторами и для изучения более общих задач дробно-линейной регрессии, строятся и исследуются явные асимпто- тически нормальные оценки неизвестных параметров, зачастую с минимальной ко- вариационной матрицей. Библиогр. 14. § 1. Введение Во многих биохимических и физических экспериментах предполагается, что данные эксперимента удовлетворяют следующему двухпараметрическому уравнению: Vs v(s) = , K, V, s > 0, (1. 1) K +s где K и V — некоторые неизвестные. Например, при изучении химических ре- акций уравнение (1. 1) известно как уравнение Михаэлиса — Ментен, описываю- щее теоретическое соотношение между скоростью реакции v(s) и количеством реагента s. В этом случае параметр V имеет смысл максимально возможной скорости реакции, а параметр K — константа Михаэлиса — то значение s, при котором скорость реакции в два раза меньше максимальной. Михаэлис и Мен- тен в 1913 г. в [1] опубликовали некоторое исследование этого уравнения и в настоящее время считаютcя основателями современной ферментологии. Ин- терес к изучению этого, казалось бы, частного уравнения, в первую очередь вызван его широким практическим применением в естественных науках. На- пример, в [2] более детально рассмотрены системы, которые могут быть описаны уравнением (1. 1). В данной работе рассматривается задача оценивания неизвестных парамет- ров K > 0 и V > 0 для регрессионной модели Михаэлиса — Ментен V si vi = + σi ξ i , i = 1, . . . , N, (1. 2) K + si когда в результате серии из N испытаний, N → ∞, наблюдается последова- тельность независимых случайных величин vi , i = 1, . . . , N . В (1. 2) числа si > 0 предполагаются известными, а относительно погрешностей измерений Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис- следований (код проекта 99–01–00561) и INTAS (код проекта 98–1625). c 2001 Линке Ю. Ю. , Cаханенко А. И. Явное асимптотически нормальное оценивание 611 σi ξi предполагаем, что ξi — независимые одинаково распределенные случайные величины, удовлетворяющие следующему естественному предположению: Eξi = 0, Dξi = 1, i = 1, . . . , N. Значения случайных величин ξi , а также в общем случае и поведение дисперсий σi2 = DXi > 0 считаем неизвестными.