Читать онлайн «Представления конечных групп»

СПЕЦИАЛЬНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ ШАРИПОВ Р. А. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП Часть 1 Уфа 1995 2 УДК 517. 9 Шарипов Р. А. Представления конечных групп. Часть 1. учебное пособие для студентов 3-4 курсов университетов. Уфа. 1995. 75с. — ISBN 5-67855-004-0 Книга служит введением в интенсивно развивающийся раз- дел математики — теорию представлений групп. В ней изло- жены ставшие уже классическими результаты из этой теории, касающиеся конечных групп. Книга написана на базе спец- курса, прочитанного автором на математическом факультете в Башкирском Государственном Университете. Подготовка книги к изданию выполнено методом компью- терной верстки на базе пакета AMS-TEX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ас- социацией CyrTUG пользователей кириллического TeX’a. ISBN 5-87855-004-0 c Шарипов Р. А. , 1995  3 ОГЛАВЛЕНИЕ. ОГЛАВЛЕНИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3. ПРЕДИСЛОВИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4. ГЛАВА I. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5. § 1. Представления групп и их гомоморфизмы. ... ... ... ... ... . . 5. § 2. Конечномерные представления. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 7. § 3. Инвариантные подпространства. Сужение и факторизация представлений. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8. § 4. Вполне приводимые представления. ... ... ... ... ... ... ... ... . . 11. § 5. Лемма Шура и некоторые следствия из нее. ... ... ... ... . 21. § 6. Неприводимые представления прямого произведения групп. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 28. § 7. Унитарные представления. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 37. ГЛАВА II. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45. § 1. Регулярные представления конечных групп. ... ... ... ... . 45. § 2. Инвариантное усреднение на конечной группе. ... ... ... . 47. § 3. Характеры представлений групп. ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 51. § 4. Соотношения ортогональности. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 55. § 5. Разложение на неприводимые компоненты. ... ... ... ... ... 66. КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 75. ПРИЛОЖЕНИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 76. ПРЕДИСЛОВИЕ. Теория представлений групп — весьма обширный раздел математики. В данной книге изложен очень небольшой на- чальный фрагмент этой теории, относящийся к представле- ниям конечных групп. Объем книги примерно соответствует односеместровому курсу лекций. При изложении материала в книге я стремился сделать его максимально подробным, полным и замкнутым. Чтение книги практически не требует обращения к другой литерату- ре. От читателя требуется лишь знание линейной алгебры и теории групп в объеме стандартного университетского курса.