Читать онлайн «Полугруппы и группы операторов с ядрами Учеб. пособие»

Челябинский государственный университет В. Е. Федоров ПОЛУГРУППЫ И ГРУППЫ ОПЕРАТОРОВ С ЯДРАМИ Учебное пособие Челябинск 1998 Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Челябинский государственный университет В. Е. Федоров ПОЛУГРУППЫ И ГРУППЫ ОПЕРАТОРОВ С ЯДРАМИ Учебное пособие Челябинск 1998 ББК В162 я 73 Ф333 Ф333 Полугруппы и группы операторов с ядрами: Учеб. пособие / В. Е. Федоров; Челяб. гос. ун-т. Челябинск, 1998. 78 с. ISBN 5-230-20012-x Настоящее пособие посвящено теории полугрупп и групп операто- ров с ядрами, разрешающих уравнения типа Соболева. Несмотря на научную новизну этой теории, материал изложен на уровне, доступ- ном для студентов старших курсов математических специальностей. Приводится большое количество упражнений, способствующих луч- шему усвоению материала. Предназначено для студентов математических специальностей. Библиогр. : 13 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Челя- бинского государственного университета. Рецензенты: кафедра математического анализа ЧГПУ; канд. физ. -мат. наук, зав. кафедрой математического анализа ЧГТУ Л. В. Матвеева 1702050000 − 013 Ф Без объявл. В 162 я 73-1 4к8(03) − 98 ISBN 5-230-20012-x c Челябинский государственный университет, 1998 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ (4) ВВОДНАЯ ГЛАВА (5) 1. Необходимые сведения из функционального анализа (5). 2. Те- оремы об инфнитезимальных генераторах и постановка задачи (10). 3. Относительные резольвенты и относительно присоединенные век- торы (13). СИЛЬНО НЕПРЕРЫВНЫЕ ПОЛУГРУППЫ С ЯДРАМИ (19) 1. Относительно p-радиальные операторы (19). 2. Существова- ние сильно непрерывных полугрупп уравнения типа Соболева (24). 3. Расщепление пространств (25). 4. Обратный оператор (29). 5. Ин- финитезимальные генераторы (32). 6. Генераторы сильно непрерыв- ных полугрупп операторов с ядрами (33). СИЛЬНО НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ С ЯДРАМИ (37) 1. Относительно p-бирадиальные операторы (37). 2. Существо- вание сильно непрерывных групп уравнения типа Соболева (39). 3. Расщепление пространств (41). 4. Обратный оператор (43). 5. Инфи- нитезимальные генераторы (44). 6. Генераторы сильно непрерывных групп операторов с ядрами (45). АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ С ЯДРАМИ (47) 1. Относительно спектрально ограниченные операторы (47). 2. Существование аналитических групп уравнения типа Соболева (53). 3. Генераторы аналитических групп операторов с ядрами (55). АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОЛУГРУППЫ С ЯДРАМИ (58) 1. Относительно p-секториальные операторы (58). 2. Существо- вание аналитических полугрупп уравнения типа Соболева (60). 3. Ядра и образы разрешающих полугрупп (63). 4. Единицы разреша- ющих полугрупп (68). 5. Существование обратного оператора (72). 6. Генераторы аналитических полугрупп операторов с ядрами (78). СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ (80) –3–  ПРЕДИСЛОВИЕ В данном учебном пособии излагается новое направление теории полугрупп операторов – теория полугрупп операторов с ядрами, применяемая для качественного исследования решений уравнений типа Соболева.