Читать онлайн «Векторные расслоение Прима и расслоение Ганнинга над пространством Тейхмюллера»

Сибирский математический журнал Июль—август, 2001. Том 42, № 4 УДК 515. 17:517. 545 ВЕКТОРНЫЕ РАССЛОЕНИЕ ПРИМА И РАССЛОЕНИЕ ГАННИНГА НАД ПРОСТРАНСТВОМ ТЕЙХМЮЛЛЕРА В. В. Чуешев Аннотация: Вводятся и изучаются векторное расслоение Прима P из голоморф- ных дифференциалов Прима и когомологическое расслоение Ганнинга G над про- странством Тейхмюллера компактных римановых поверхностей рода g ≥ 2 и над пространством Торелли рода g ≥ 2. Строится базис из голоморфных дифференци- алов Прима на переменной компактной римановой поверхности, голоморфно зави- сящий от модулей компактной римановой поверхности и от существенных харак- теров. Из этих расслоений составляется точная последовательность голоморфных векторных расслоений над произведением пространства Тейхмюллера рода g и спе- циальной области в комплексном многообразии C2g /Z2g . Библиогр. 13. Введение Периоды многозначных голоморфных дифференциалов Прима на компакт- ной римановой поверхности рода g ≥ 2 являются важными трансцендентными инвариантами римановой поверхности. Мультипликативные функции и диф- ференциалы Прима появились еще в прошлом веке в работах Ф. Прима [1], П. Аппеля [2] и других авторов. Однако до сих пор они остаются малоизу- ченными объектами, хотя частные классы таких функций и дифференциалов нашли применение в ряде областей математики: в аналитической теории чисел, при алгеброгеометрическом интегрировании нелинейных уравнений математи- ческой физики и в теории аналитических линейных расслоений над компактны- ми римановыми поверхностями. Кроме того, как правило, изучение проводи- лось при фиксированной римановой поверхности. В данной работе эти объекты рассматриваются для переменной римановой поверхности. В работах [3, 4] дано описание когомологического расслоения Ганнинга, свя- занного с классами периодов мультипликативных голоморфных дифференци- алов Прима, ассоциированных с любыми нетривиальными характерами (одно- мерными представлениями фундаментальной группы поверхности в C∗ ) для фиксированной компактной римановой поверхности рода g = 2 и g ≥ 2 соответ- ственно. В данной работе вводятся и изучаются векторное расслоение Прима P из голоморфных дифференциалов Прима и когомологическое расслоение Ганнинга G над пространством Тейхмюллера компактных римановых поверхностей рода g ≥ 2 и над пространством Торелли рода g ≥ 2. Строится базис из голоморф- ных дифференциалов Прима на переменной компактной римановой поверхно- сти, голоморфно зависящий от модулей компактной римановой поверхности и Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис- следований (коды проектов 98–01–00699, 99–01–00630) и гранта Сибирского отделения РАН. c 2001 Чуешев В. В. 938 В. В. Чуешев от существенных характеров. Из этих расслоений составляется точная последо- вательность голоморфных векторных расслоений над произведением простран- ства Тейхмюллера рода g и специальной области в комплексном многообразии C2g /Z2g . 1.