Читать онлайн «Аксиоматические системы теории множеств»

HAO WANO, McNAUOHTON R. LES SYSTEMES AXIOMATIQUES DE LA THEORIE DES ENSEMBLES COLLECTION DE LOOIQUE MATHEMATIQUE, SERIE A. IV Paris, Oauthler-Vlllars, 1953 БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА «МАТЕМАТИКА» ВАН ХАО, Р. МАК-НОТОН АКСИОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Перевод с французского И. Б. ПОГРЕБЫССКОГО Под редакцией Л. А. КАЛУЖНИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1963 АННОТАЦИЯ Брошюра представляет собой развернутое изложение обзорного доклада, прочитанного первым из авторов — крупным специалистом по математической логике. В исключительно сжатой, но доступной и четкой форме авторам удалось изложить важнейшие современные аксиоматические обоснования теории абстрактных множеств. Эта отрасль весьма слабо представлена в советской математической литературе, а между тем современное бурное развитие исследований по основаниям математики и по математической логике тесно связано с ней. Брошюра будет полезна всем математикам, а также представителям других специальностей, интересующихся приложениями математической логики. Редакция литературы по математическим наукам. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая брошюра Ван Хао и Мак-Нотона содержит обзор различных аксиоматических обоснований теории абстрактных множеств. Нужно отметить, что теория абстрактных множеств очень плохо представлена в советской математической литературе. Имеется перевод классической книги Хаусдорфа „Теория множеств" 1), но это издание давно уже стало библиографической редкостью. Кроме того, изложение Хаусдорфа отражает состояние теории множеств в начале этого столетия и в первую очередь внимание уделяется теории точечных множеств. Книга П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова „Введение в теорию множеств и функций" также посвящена в основном применениям теории множеств к теории функций. В отличие от теории абстрактных множеств теория точечных множеств, теоретико-множественная теория функций, дескриптивная и метрическая теория множеств освещены в нашей литературе довольно подробно в книгах и оригинальных работах Н. Н. Лузина и его учеников и последователей. Между тем абстрактная теория множеств, и особенно аксиоматические построения этой теории, играют в настоящее время немаловажную роль. Это связано с современным бурным развитием исследований по основаниям математики и по математической логике, к которым теория абстрактных множеств в аксиоматическом изложении самым тесным образом примыкает. Аксиоматическая абстрактная теория множеств приобретает в настоящее время определенный интерес также в связи с возникновением новой важной области современной алгебры — теории категорий. Для четкого и строгого обоснования этой теории оказывается необходимым обращаться ') X а у с д о р ф Ф„ Теория множеств, М. , 1937. 6 Предисловие редактора перевода к одной из современных аксиоматических систем абстрактной теории множеств, например к системе Бернайса — Неймана. Авторы брошюры — видные специалисты по теории множеств. В исключительно сжатой форме им удалось доступно и тем не менее довольно полно познакомить читателя с важнейшими современными направлениями в рассматриваемой области.