Читать онлайн «Суммирование рядов: Методические указания к лабораторной работе по курсу ''Введение в методы программирования''»

Учебный курс "Введение в методы программирования" Лабораторный практикум Лабораторная работа 2: Суммирование рядов 1. Постановка учебно-практической задачи При выполнении лабораторной работы требуется разработать программы численного вычисления значений основных аналитических функций (типа sin, cos, exp и др. ) путем суммирования имеющихся представлений для этих функций в виде рядов Тейлора [1]. Получаемый в результате разработки программный комплекс должен обеспечивать вычисление значений для некоторого определенного набора функций и позволять выполнение вычислительного эксперимента для изучения и исследования скорости сходимости рядов и точности получаемых значений функций. При проведении экспериментов необходимо иметь возможность: • выбора функции (из числа реализованных) для исследования; • задания расчетных параметров (значения аргумента функции и количества суммируемых членов ряда); • выполнения расчетов (суммирования указанного отрезка ряда Тейлора); • вывода результатов вычислений (приближенного и точного значений функции, погрешности расчетов). Пусть, например, выбрана функция sin, и требуется вычислить ее приближенное значение в точке x=1. 57 за N=4 шага. Результаты расчетов должны быть представлены в следующем виде: Выбранная функция: SIN Аргумент: 1. 57 Количество членов ряда: 4 Приближённое значение: 0. 9998 Точное значение функции: 1. 0000 Погрешность вычисления: 0. 0002 Рис. 2. 1. Результаты выполнения расчетов Разработанный программный комплекс должен обеспечивать также и возможность проведения серийных экспериментов, когда вычисление значения выбранной функции осуществляется несколько раз с последовательно увеличивающимся количеством членов суммируемого ряда. Результаты вычислений в этом случае должны быть представлены в табличной форме; погрешность получаемых значений для лучшей наглядности целесообразно представить в виде столбиковой диаграммы. В качестве возможного варианта вывода можно использовать экранную форму следующего вида: Кол-во Частичная Абсолютная погрешность: SIN итераций сумма (логарифмическая шкала) 1 1. 570000 2 0. 925018 3 1. 004509 4 0. 999843 5 1. 000003 6 1. 000000 7 1. 000000 Точное 1. 000000 значение Рис. 2. 2. Результаты выполнения последовательности расчетов  2. Учебно-методические цели работы Выполнение данной работы, помимо рассмотрения на примере суммирования рядов принципов программирования итерационных алгоритмов, направлено на достижение следующих учебно-методических целей: • закрепление навыков программирования циклических алгоритмов; • получение практических навыков использования процедурного типа в алгоритмическом языке Zonnon; • практическое освоение методов реализации итерационных алгоритмов, использующих рекурсивно описанное решающее правило; • получение общего представления о методах визуализации результатов вычислений; • начальное знакомство с принципами проведения вычислительных экспериментов с целью изучения и исследования применяемых алгоритмов. 3.