Читать онлайн «Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков»

Н. Б. ВАСИЛЬЕВ - А. А. ЕГОРОВ БОРН И К ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ л к BcefioccuuckoujM олимпиаде лшИ УЧПЕДГИЗ•1963 Н. Б. ВАСИЛЬЕВ и А. А. ЕГОРОВ СБОРНИК ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ К ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЕ ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ Под редакцией академика А. Н. Колмогорова ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТЮ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1963 ОТ РЕДАКТОРА Наша страна нуждается в большом числе хорошо подготовлен- подготовленных и талантливых математиков. Очень важно, чтобы профессию ма- математика выбирали те представители нашей молодежи, которые мо- могут работать в этой области наиболее продуктивно. Одним из путей привлечения одаренной молодежи к математике являются математи- математические олимпиады. Участие в школьных математических кружках и олимпиадах может помочь каждому оценить свои собственные способности, серьезность и прочность своих увлечений математикой. В сборнике, подготовленном Н. Васильевым и А. Егоровым, со- собраны задачи, не требующие для своего решения каких-либо особых знаний, выходящих за пределы программы средней школы, но тре- требующие известной самостоятельности мысли и сообразительности. В конце сборника приведены примеры задач, предлагавшихся на всероссийских математических олимпиадах. В 1963 году предпола- предполагается для лучших участников Всероссийской олимпиады, окончив- окончивших IX класс 10;летней школы или X класс 11-летней школы, ор- организовать в Москве „летнюю математическую школу", где в течение месяца можно будет заниматься математикой под руководством пре- преподавателей и аспирантов Московского университета. Желая читателям сборника всяческих успехов в решении задач и побед на городских, областных и Всероссийской олимпиадах, я хочу в то же время заметить, что пути к серьезной работе в области математической науки разнообразны. Одним легче дается решение замысловатых задач, другие вначале не выделяются на этом попри- поприще, но, двигаясь медленно, овладевают глубоко и серьезно теорией и несколько позднее научаются работать самостоятельно. В конеч- конечном счете при выборе математики как предмета основных интересов и работы на долгое будущее каждый должен руководствоваться своей собственной самооценкой, а не числом премий и похвальных отзывов на олимпиадах. А. Колмогоров ПРЕДИСЛОВИЕ Самое крупное в нашей стране соревнование юных математиков — Всероссийская математическая олимпиада, проводимая Министерством просвещения РСФСР, — стало уже традиционным. На заключительный тур олимпиады, проходящей в Москве в дни весенних школьных каникул, со всех кон- концов нашей страны съезжаются школьники, добившиеся наилучших результатов на районных, городских и об' ластных олимпиадах. В связи с этим назрела необходимость в доступной форме познакомить широкие массы школьников, интере- интересующихся математикой, с характером задач, предлагае- предлагаемых на олимпиаде. Для этой цели выпускается настоящий сборник, в который включено около 200 разнообразных задач. При этом задачи повышенной трудности, пресле- преследующие цель углубить знание школьного курса матема- математики, составляют лишь незначительную часть сборника: существует немало книг, адресованных и школьникам и учителям, где собраны такого рода задачи и указаны ме- методы их решения. (Шах но, Сборник задач по матема- математике; Кречмар, Сборник задач по алгебре; Делоне и Житомирский, Сборник задач по геометрии; Ад а м а р, Элементарная геометрия; различные сборники конкурсных задач и др. ) Целью настоящего сборника является прежде всего познакомить читателей с такой тематикой и такой по- постановкой вопросов, которые нередко ставят в тупик даже очень способных школьников, когда они сталкиваются с ними впервые.