Читать онлайн «Теория функций комплексной переменной: Учебно-методическое пособие»

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т Т Е О РИ Я Ф У Н К Ц И Й К О М П Л Е К С Н О Й П Е РЕМ Е Н Н О Й У чебно-метод и ческоепособи ед ля студ ентов, обучающи хся по специ аль ностям: 010701 (010400) – « Ф и зи ка» 010801 (013800) – « Рад и оф и зи ка и электрони ка» 010803 (014100) – « М и кроэлектрони ка и полупровод ни ковы епри боры » В О РО Н Е Ж 2005  2 У тверж д ено научно-метод и чески м советом ф и зи ческог о ф акуль тета (протокол№ 2 от24. 02. 2005) С остави тель Д еревяг и на Е лена И вановна У чебно-метод и ческоепособи епод г отовлено на каф ед рематемати ческой ф и зи ки ф и зи ческог о ф акуль тета В оронеж ског о г осуд арственног о уни верси тета. Рекоменд уется д ля студ ентов, обучающи хся по специ аль ностям « Ф и зи ка», « Рад и оф и зи ка и электрони ка», « М и кроэлектрони ка и полупровод ни ковы епри боры ».  3 О гла вление Гла ва 1. К омплексна я переменна я ифункциикомплексной переменной 1. 1 Комплексны ечи сла и д ействи я сни ми … … … … … … … … … … … … . … 4 1. 2 П ред елпослед ователь ности комплексны х чи сел… … … … … … … … … 7 1. 3 П оняти еф ункци и комплексной переменной. Н епреры вность … … … ... 8 1. 4 Д и ф ф еренци ровани еф ункци и комплексной переменной… … … … … . . 9 1. 5 И нтег ралпо комплексной переменной… … … … … … … … … … ... … … 11 1. 6 И нтег рал Коши … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 15 Гла ва 2. Ряды а на литических функций 2. 1 Равномерно сход ящи еся ряд ы ф ункци й комплексной переменной… . 17 2. 2 С тепенны еряд ы . Ряд Т ейлора… … … … … … … … … … … … … … … … . 19 2. 3 Е д и нственность опред елени я анали ти ческой ф ункци и … … … … … … 22 2. 4 Ряд Л орана… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 25 2. 5 Класси ф и каци я и золи рованны хособы хточекод нозначной ф ункци и … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 28 2. 6 Т еори я вы четов. В ы чи слени еопред еленны хи нтег ралов спомощь ю вы четов… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 30 2. 7 П реобразовани еЛ апласа… … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 34 С пи сокли тературы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... 38  4 Гла ва 1. К омплексна я переменна я ифункциикомплексной переменной 1. 1 К омплексны е числа идействия c ними П од комплексны м чи слом z пони маютупоряд оченную пару д ействи тель ны хчи сел a и b : z = (a, b ) . Комплексноечи сло z = (a,−b ) = a − ib назы вается комплексно сопряж енны м чи слу z = a + ib . Д ва комплексны хчи сла z1 = (a1 , b1 ), z 2 = (a 2 , b2 ) равны ли шь при a1 = a2 , b1 = b2 .