Читать онлайн «Расчет электрических цепей переменного тока. Рабочая тетрадь»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СИСТЕМА ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ С. Б. Демин, Э. В. Карпухин РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Рабочая тетрадь Пенза ПензГТУ 2013 1  УДК 621. 3. 024 Р24 Рецензент – д. т. н. , зав. каф. “ВМиС” ПензГТУ, профессор И. И. Сальников Р24 Расчет электрических цепей переменного тока / С. Б. Демин, Э. В. Карпухин. – Пенза : ПензГТУ, 2013. – 32 с. : ил. 19, табл. 5, библ. назв. 3. Даны методические указания к выполнению расчетно-графических работ по анализу цепей переменного тока. Работа выполнена на кафедре “Физика”, цикл ЭиЭ Пензенского госу- дарственного технологического университета и предназначена для студен- тов специальностей 051000, 151900, 201000, 220700, 221400, 230100, 230400, 230700, 231000, 240700, 260800, 280700. © Пензенский государственный технологический университет, 2013 © Демин С. Б. , Карпухин Э. В. , 2013 2  Общие методические указания Расчет линейных цепей переменного тока сводится к расчету то- ков в ветвях и напряжений на отдельных участках цепи. При одном источнике электрической энергии в схеме основными расчетными уравнениями являются уравнения, составленные на основе законов Ома и Кирхгофа. Широкое распространение на практике получил метод комплекс- ных амплитуд, использующий алгебру комплексных чисел и позволя- ющий применять все методы расчетов цепей постоянного тока к цепям переменного тока. 3  Метод комплексных амплитуд Метод комплексных амплитуд основан на представлении синусо- идальных функций через экспоненты с мнимым аргументом. Аналити- чески комплексное число можно представить в алгебраической, триго- нометрической и показательной форме: a = a1 + ja2 = A(cos ϕ + j sin ϕ) = Ae jϕ , где a1 и a2 – вещественная и мнимая составляющая, A – модуль комплексного числа, ϕ – аргумент комплексного числа. Геометрически комплексное число представляется вектором на комплексной плоскости с прямоугольными (рис. 1) или полярными ко- ординатами (рис. 2). j A a2 a A ϕ +ϕ + 1 ϕ +1 0 −ϕ 0 a1 Рис. 1 – Прямоугольные координаты Рис. 2 – Полярные координаты Модуль и аргумент комплексного числа можно найти из прямоу- гольного треугольника (рис. 1): a2 A= a +a , 2 2 ϕ = arctg . 1 2 a1 Разложим по формуле Эйлера выражение U m e j ( ωt +ϕ) : U m e j ( ωt +ϕ) = U m cos(ωt + ϕ) + jU m sin(ωt + ϕ) .