Читать онлайн «Развернутая программа курса ''Классическая механика'': Учебно-методическое пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Радиофизический факультет Кафедра теории колебаний и автоматического регулирования РАЗВЕРНУТАЯ ПРОГРАММА КУРСА “КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА” (учебно-методическое пособие) Нижний Новгород, 2006  I. Вариационная формулировка закона движения механических систем 1. 1. Принцип Гамильтона 1. 1. 1 Понятие обобщенных координат и обобщенных скоростей. 1. 1. 2. Определение «действия» механической системы. Формулировка принципа стационарного действия (принципа Гамильтона). 1. 1. 3. Неоднозначность функций Лагранжа. 1. 2. Уравнения Лагранжа 1. 2. 1. Вывод Уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона 1. 2. 2. Инвариантность уравнений Лагранжа относительно точечных преобразований обобщенных координат 1. 3. Вывод лагранжиана для свободной материальной точки 1. 3. 1. Однородность и изотропность пространства и однородность времени в нерелятивистской механике точечных систем (закон инерции и принцип относительности Галилея). 1. 3. 2. Бесконечно-малые преобразования Галилея и обобщение вывода функции Лагранжа свободной материальной точки на случай произвольных преобразований Галилея. 1. 4. Лагранжиан потенциальной системы взаимодействующих частиц. 1. 4. 1. Определение и примеры потенциальных систем. 1. 4. 2. Теорема о функции Лагранжа потенциальной системы взаимодействующих материальных точек. 1. 4. 3. Понятие открытой потенциальной системы 1. 4. 4. Структура функций кинетической энергии и лагранжиана в обобщенных координатах. Обобщенная потенциальная сила. 1. 4. 5. Примеры функций Лагранжа, включая вид функций Лагранжа для материальной точки в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. 1. 4. 6. Теорема Эйлера об однородных функциях. Теорема о вириале. Контрольные вопросы к разделам 1. 1-1. 4: 1. Указать число обобщенных координат системы, состоящей из материальной точки, движущейся а) по сфере, радиус которой меняется по заданному закону R = R0 + vt ; б) по конусу с углом при вершине, меняющимся по заданному закону a = a 0 + w t ; в) по конусу с углом q = const . 2. Указать число обобщенных координат сферического маятника, вращающегося вокруг вертикальной оси с заданной скоростью W 3. Указать число обобщенных координат системы, состоящей из двух материальных точек, движущихся в пространстве и связанных между собой жестким невесомым стержнем фиксированной длины. 4. Указать число обобщенных координат системы, состоящей из двух материальных точек, если центр масс этой системы движется с постоянной по величине и направлению скоростью. 3  t2 5. Найти главную вариацию «действия» S = ò Ldt при условии варьирования t1 верхнего предела интегрирования. 6.