Читать онлайн «Позитивно-условные псевдомногообразия и неявные операции на них»

Сибирский математический журнал Март—апрель, 2006. Том 47, № 2 УДК 512. 57 ПОЗИТИВНО–УСЛОВНЫЕ ПСЕВДОМНОГООБРАЗИЯ И НЕЯВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НА НИХ А. Г. Пинус Аннотация: Исследуются синтаксические описания неявных операций на пози- тивно-условных псевдомногообразиях конечных алгебр и вопросы аксиоматизиру- емости позитивно-условных псевдомногообразий. Ключевые слова: позитивно-условные псевдомногообразия, неявно позитивно- условные операции, позитивно-условные псевдотождества, позитивно-условные тер- мы. В теории конечных универсальных алгебр хорошо известна (см. , к примеру, [1–4]) роль псевдомногообразий, псевдоквазимногообразий и неявных операций на подобных классах конечных алгебр. В работе [5] автором введены понятия псевдоуниверсального класса конечных алгебр и неявных условных операций на псевдоуниверсальных классах и получен ряд утверждений, которые либо обобщают утверждения о псевдомногообразиях и неявных операциях на них, либо аналогичны таковым. В настоящей работе подобные шаги предприняты для ситуации, связанной с так называемыми позитивно-условными термами и позитивно-условными многообразиями (см. [6, 7]). Напомним введенные в [5] понятия позитивно-условного терма сигнатуры σ и позитивно-условного многообразия. Под позитивным условием сигнатуры σ будем понимать любую конечную совокупность равенств между стандартными термами этой сигнатуры. Понятие позитивно-условного терма сигнатуры σ для класса алгебр K этой сигнатуры определяется следующей индукцией: 1) любой стандартный терм сигнатуры σ является позитивно-условным; 2) если f (x1 , . . . , xk ) ∈ σ и t1 (x̄), . . . , tk (x̄) — позитивно-условные термы для K , то f (t1 (x̄), . . . , tk (x̄)) — позитивно-условный терм для K ; 3) если P1 (x̄), . . . , Ps (x̄) — конечная совокупность позитивных условий, t1 (x̄), . . . , ts (x̄) — позитивно-условные термы для K и s ! _ K |= ∀x̄ Pi (x̄) , K |= ∀x̄(Pi (x̄)&Pj (x̄) → ti (x̄) = tj (x̄)) ī=1 для любых i, j ≤ s, то схема   P1 (x̄) → t1 (x̄)  (x̄) = ... ... ... ... . (∗)   Ps (x̄) → ts (x̄) Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис- следований (код проекта 02–01–00258). c 2006 Пинус А. Г. Позитивно-условные псевдомногообразия 373 также является позитивно-условным термом для K .