Читать онлайн «Высшая математика. Часть 3. Математический анализ: Учебно-методическое пособие»

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т В Ы С Ш АЯ М АТЕ М АТ И К А ЧАС Т Ь III М АТ Е М АТИ ЧЕ С К И Й АН АЛ И З У чеб н о-методическоепособ иепо специальн ости 010100 (510100), 010101 (010100) М атематика В орон еж 2005  2 У тв ерж ден о н аучн о-методическимсов етомматематического ф акультета В орон еж ского государств ен н ого ун ив ерситета. П ротокол № 4 от 27 декаб ря 2004 г. С остав ители: У доден ко Н . Н . , У ксусов С . Н . У чеб н о-методическое пособ ие подготов лен о н а каф едре алгеб ры и топо- логических методов ан ализа математического ф акультета В орон еж ского госу- дарств ен н ого ун ив ерситета. Рекомен дуется для студен тов 1-го курсаб иолого-почв ен н ого ф акультета.  3 С О Д ЕР Ж А Н И Е В в еден ие… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 3 § 7. Н еопределен н ы й ин теграл. . … … … … … … … … … . . … … … … … … … … … . . … . 3 § 8. О пределен н ы й ин теграл. . … … … … … … … … … . . … … … … … … … … … . . … ... 11 § 9. П рилож ен ия определен н ы х ин тегралов … … … … … … … … … … … … … ... ... . . 14 П римерн ы й в ариан ткон трольн ой раб оты № 2… … … … … … … … … … ... ... . . 16 § 10. Ф ун кции н ескольких перемен н ы х… … … … … … … … … . … … … … … … ... ... 16 П римерн ы й в ариан ткон трольн ой раб оты № 3… … … … … … … … … … ... ... 22 § 11. Ряды . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … . . 22 § 12. Д иф ф ерен циальн ы еурав н ен ия… … … … … … … … … … … … … … … … … … 27 Л итература… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 34 ВВЕ ДЕ НИЕ Д ан н ое учеб н о-методическое пособ ие предн азн ачен о для студен тов пер- в ого курсаб иолого-почв ен н ого ф акультетаи яв ляется продолж ен ием практиче- ского руков одств а «В ы сш ая математика. Часть 2. М атематический ан ализ». Н умерация параграф ов продолж аетн умерацию в торой части. § 7. Н еопределенны й интеграл П редполож им, что н а н екотором промеж утке x ∈ [ a; b] определен а н е- преры в н ая ф ун кция y = f ( x ) . О пределен ие. П ерв ооб разн ой ф ун кции y = f (x ) н а промеж утке x ∈ [ a; b ] н азы в ается ф ун кция y = F ( x ) такая, что F ′( x ) = f ( x ) при лю б ом x ∈ [ a; b ] . Т еорема (об об щ ем в иде в сех перв ооб разн ы х). П ерв ооб разн ая ф ун кции y = f ( x ) определяется с точн остью до кон стан ты , а точн ее в ы полн яю тся дв а утв ерж ден ия: 1) если ф ун кция F ( x ) яв ляется перв ооб разн ой ф ун кции f ( x ) н а н еко- торомпромеж утке [ a; b ] , то ф ун кция F1 ( x ) = F ( x ) + C так ж еяв ляется перв о- об разн ой ф ун кции f ( x ) н адан н омпромеж уткедля лю б ой кон стан ты С ; 2) если F1 ( x ) и F2 ( x ) – дв е перв ооб разн ы е ф ун кции f ( x ) н а проме- ж утке [ a; b] , то их разн остьяв ляется кон стан той .