Читать онлайн «Элементы квантовой статистики: Пособие по выполнению домашнего задания»

1. РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Основные теоретические сведения Равновесное электромагнитное излучение, заключенное в полости с темпе- ратурой стенок T, представляет собой совокупность фотонов, распределенных r — типам волн, характеризующимся своей частотой ω, волновым век- по модам тором k и поляризацией. Среднее число фотонов в моде (заселенность мо- ды) зависит лишь от энергии фотонов ε Ф = hω и от температуры стенок. Моды, r характеризующиеся разным направлением распространения волн (разными k ) или разными поляризациями, при совпадающих частотах ω заселены одинако- во. Это следует из распределения Бозе-Эйнштейна, справедливого для бозо- нов (частиц с целым спином), в котором следует принять значение химического потенциала равным нулю 1 n = hω . (1. 1) e kT − 1 В интервале частот от ω до ω + dω имеется dN(ω) различных мод. Величи- dN на D ( ω ) = называется спектральной плотностью мод и для вакуумиро- dω ванной полости объемом V рассчитывается по формуле V D ( ω) = 2 3 ω2 . (1. 2) π ⋅c Используя эти величины и формулу для энергии фотона ε Ф = hω , можно найти среднюю энергию электромагнитного излучения в интервале частот от ω до ω + dω dε ( ω ) = hω ⋅ n ⋅ dN ( ω ) = hω ⋅ n ⋅ D ( ω ) ⋅ dω = U (ω) ⋅ dω . Входящая в это выражение величина U ( ω ) = hω ⋅ n ⋅ D ( ω ) имеет смысл спектральной плотности энергии электромагнитного излучения в объеме V. Используя (1. 1) и (1.

2), можно записать формулу Планка V ⋅ h ⋅ ω3 1 U ( ω) = ⋅ hω . (1. 3а) π 2 ⋅ c3 e kT −1 Учитывая взаимосвязь частоты ω с длиной волны λ, эту формулу можно преобразовать к виду 8π ⋅ h ⋅ c ⋅ V 1 U (λ) = 5 ⋅ hc . (1. 3б) λ e λkT − 1  При излучении с поверхности абсолютно черного тела, модель которого представляет собой небольшое отверстие в полости (рис. 1. 1. ), поток энергии, испускаемый единицей площади тела (отверстия на рис. 1. 1) по всем направле- ниям в пределах телесного угла 2π, называется энергетической светимостью и обозначается буквой R*. Из этого потока на интервал длин волн dλ приходит- ся величина dRλ* = rλ ⋅ dλ , где rλ называется спектральной плотностью энер- гетической светимости (или испускательной способностью).